Gevorderde numerieke methoden

Het eerste deel van deze cursus volgt op het vak Numerieke methoden en daarin verkennen we verder verschillende benaderingstechnieken, waaronder interpolatie en Lebesgue constanten, splines, kleinste kwadraten, beste benaderingen, bijna-beste benaderingen, zowel bij gebruik van polynomiale, rationale als trigonometrische benaderingen. Tevens komen geavanceerde technieken aan de beurt zoals het oplossen van gestructureerde lineaire stelsels, convergentieversnellende technieken en dergelijke.

In het tweede deel verkennen we de "experimentele wiskunde". Dit is een wiskundige techniek die gebruik maakt van numerieke methoden en berekeningen om wiskundige objecten te onderzoeken (bvb. patronen in de decimale ontwikkeling van het getal pi) en aansluitend hypothesen te formuleren over deze objecten. Nauwkeurige numerieke inspectie vergroot de kans op het formuleren van correcte hypothesen. We volgen hierbij verschillende case studies die aanleiding gaven tot opvallende resultaten.

De permanente evaluatie over het luik experimentele wiskunde wordt afgerond en in een eindcijfer uitgedrukt in de januarizittijd.
Let op: de projectopdracht die gegeven wordt in het kader van het luik experimentele wiskunde, is een individuele opdracht

Praktische informatie

Studenten Master in de wiskunde: financiële wiskunde / fundamentele wiskunde / wiskunde-onderwijs (deel 1 of 2)
Periode 1e semester 2019-2020
Contacturen   Woensdag 10:45-12:45, lokaal M.G.016 (theorie)
Woensdag 08:30-10:30, lokaal M.G.027 (praktijk)
Docent prof. dr. Annie Cuyt
Assistent Ferre Knaepkens

Onderwerpen

  1. Beste benaderingen
  2. Lebesgue constanten
  3. Trigonometrische interpolatie en approximatie
  4. Padé benaderingen
  5. Rationale interpolatie
  6. Convergentieversnelling
  7. Radiale basisfuncties
  8. Random number generatie

Tijdschema

Theorie: Trigonometrische interpolatie en approximatie

25 september 2019 Praktijk: Opfrissing Matlab
Theorie: Beste benaderingen
2 oktober 2019 Praktijk: Beste benaderingen
Theorie: Lebesgue constanten
9 oktober 2019 Praktijk: Lebesgue constanten
16 oktober 2019 Theorie: Trigonometrische interpolatie en approximatie
23 oktober 2019 Theorie: Padé benaderingen
Theorie: Rationale interpolatie
30 oktober 2019 Praktijk: Trigonometrische interpolatie en approximatie
Praktijk: Padé benaderingen
6 november 2019 Praktijk: Rationale interpolatie
Praktijk: Project

Studiemateriaal

1. Beste benaderingen — inhoudsopgave
  • Illustraties
  • Nota's 
2. Lebesgue constanten — inhoudsopgave
  • Illustraties
  • Nota's 
  • Achtergrondmateriaal
3. Trigonometrische interpolatie en approximatie — inhoudsopgave
  • Illustraties
  • Nota's 
  • ​Approximation Theory and Methods (Powell)
    Hoofdstuk 13
  • A Survey of Numerical Mathematics, Vol. I (Young & Gregory)
    Sectie 6.13
  • Achtergrondmateriaal
4. Padé benaderingen — inhoudsopgave
  • Illustraties
  • Nota's 
  • Nonlinear methods in numerical analysis (Cuyt, Wuytack)
    Secties 2.1 en 2.2
  • Nonlinear methods in numerical analysis (Cuyt, Wuytack)
    Sectie 2.3
5. Rationale interpolatieinhoudsopgave
  • Illustraties
  • Nota's 

Extra

Oefeningen

  1. Beste benaderingen
  2. Lebesgue constanten (bijlage oefening 4)
  3. Trigonometrische benaderingen
  4. Padé benaderingen
  5. Rationale interpolatie

Project