Onderzoeksgroep

Fundamentele Wiskunde

Expertise

Toepassingen van wiskundige technieken in kanstheorie en (medische) statistiek.

Een studie van de impact van stopregels op conventionele schatters met probabilistische en approach theoretische technieken 01/10/2017 - 31/08/2020

Abstract

In een sequentiële studie heeft de dataverzamelaar de toelating om tussentijdse observaties uit te voeren. Na elke tussentijdse observatie kan er beslist worden om de studie al dan niet stop te zetten. Deze beslissing is gebaseerd op de reeds geobserveerde data en een vooraf vastgelegde stopregel. Het vroegtijdig stopzetten van een studie heeft tal van economische en ethische voordelen in bijvoorbeeld klinische studies. De bestaande literatuur over klinische studies benadrukt dat eenvoudige conventionele schatters, zoals het steekproefgemiddelde, vertekend worden in de aanwezigheid van bovengenoemde stopregels. Echter, recent hebben Molenberghs en collega's een deel van deze bezorgdheid weggenomen door aan te tonen dat de vertekening, veroorzaakt door stopregels, in heel wat gevallen snel verdwijnt als het aantal verzamelde data toeneemt. Door voort te bouwen op de inzichten bekomen door Molenberghs en collega's, zullen we een theoretische onderbouwing geven van het feit dat het gebruik van conventionele schatters in heel wat belangrijke gevallen legitiem blijft. In het bijzonder zullen we trachten Berry-Esseen type ongelijkheden in sequentiële analyse te bewijzen, die het gebruik van betrouwbaarheidsintervallen, gebaseerd op conventionele schatters, rechtvaardigen. Ook zullen we de implicaties op hypothesetoetsen onderzoeken. We zullen ons hiervoor baseren op wiskundige technieken uit de kanstheorie, e.g. de methode van Stein, en approach theorie, een topologische theorie geïnitieerd door R. Lowen, die haar nut reeds bewezen heeft in de theorie van kansmetrieken, centrale limiettheorie en schattingstheorie met gecontamineerde data.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)

Approach theorie ontmoet likelihood theorie. 01/10/2014 - 30/09/2017

Abstract

Asymptotische eigenschappen zoals consistentie en asymptotische normaliteit zijn voor schatters uit likelihood theorie vaak slechts realiseerbaar onder een groot aantal regulariteitsvoorwaarden. Het opleggen van deze voorwaarden dreigt de toepasbaarheid van het statistisch model in kwestie te ondermijnen. Daarom zullen we onderzoeken in hoeverre de asymptotische eigenschappen behouden blijven indien we op minder regulariteitsvoorwaarden kunnen terugvallen. Hiertoe zullen we gebruik maken van approach theorie.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)

Approach structuren in de kanstheorie. 01/10/2012 - 30/09/2014

Abstract

Dit project heeft als doel een universeel toepasbare theorie te ontwikkelen die een kwantitatieve analyse van tot nu toe enkel topologische concepten (e.g. zwakke convergentie, eindigdimensionale convergentie, convergentie in kans) in ruimten van kansmaten en toevalsvariabelen (e.g. continue en cadlag stochastische processen) toelaat. Hiertoe zullen we isometrische tegen hangers van belangrijke topologieën invoeren, die een kaderwerk zullen vormen voor kwantitatieve formuleringen van e.g. de stelling van Prohorov en centrale limietstellingen.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)

Approach structuren in de kanstheorie. 01/10/2010 - 30/09/2012

Abstract

Dit project heeft als doel een universeel toepasbare theorie te ontwikkelen die een kwantitatieve analyse van tot nu toe enkel topologische concepten (e.g. zwakke convergentie, eindigdimensionale convergentie, convergentie in kans) in ruimten van kansmaten en toevalsvariabelen (e.g. continue en cadlag stochastische processen) toelaat. Hiertoe zullen we isometrische tegen hangers van belangrijke topologieën invoeren, die een kaderwerk zullen vormen voor kwantitatieve formuleringen van e.g. de stelling van Prohorov en centrale limietstellingen.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)

Een studie vna nieuwe kwantitatieve convergentistructuren in de kanstheorie en hun toepassingen in de stochastische analyse en de niet-parametrische en parametrische statistiek. 01/10/2009 - 30/09/2010

Abstract

Een eerste pijler is de theoretische studie van enkele kwantitatieve convergentiestructuren in maattheoretische context, in het bijzonder op ruimten van kansvariabelen en kansmaten. We bestuderen in de eerste plaats nieuwe structuren die meer inzicht verschaffen in de p-Wassersteinmetriek, die momenteel zowel wat betreft haar toepassingen als haar structurele aspecten actief onderzocht wordt. Een tweede pijler is het toetsen van de theoretische kennis aan verscheidene toepassingen in de stochastische analyse (convergentie van Fellerprocessen, martingalen en oplossingen van stochastische differ-entiaalvergelijkingen) en de statistiek (convergentie van reguliere schatters in parametrische en niet-parametrische modellen).

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)