Onderzoeksgroep

Expertise

Recensies van wiskundige artikelen en boeken.

Modellen in financiële wiskunde met inertie en sprongen. 01/01/2008 - 31/12/2008

Abstract

Uitgaande van de werken van Nadine Bellamy (1999), Damien Lamberton (1997), Steve 2. Shreve (2004), van Erhan Bayraktar en anderen (2003), achtereenvolgens over stochastische processen met sprongen in financien en markt modellen met inertie, hebben we het plan om basis differentiaalvergelijkingen (met sprongen) te definieren die het effect van inertie en sprongen weerspiegelen met als doel opties in een financiele markt te evalueren en te hedgen.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)

Project type(s)

  • Onderzoeksproject

Oneindig-dimensionale analyse en stochastiek. 01/10/2006 - 31/12/2008

Abstract

Een belangrijk deel van het programma zal besteed worden aan de studie van (Markov) semigroepen en propagatoren door gebruik te maken van technieken uit zowel functionaalanalyse als de theorie van stochastische processen. Voor locaal compacte ruimtes bestaat een een-eenduidige correspondentie tussen sterk continue Feller halfgroepen (deze laten de ruimte van continue functies invariant) en (sterke) Markov processen. Dit geeft aanleiding tot een interactie tussen stochastische analyse en klassieke halfgroep theorie. Veel interessante topologische ruimtes zijn echter niet lokaal compact. Desalniettemin zijn deze meer algemene topologische ruimtes vanwege stochastische analyse en toepassingensmogelijkheden van groot belang. Voorbeelden van zulke ruimtes zijn Wiener ruimte, Lusruimte, Fockruimte. Veel van deze ruimtes zijn Pools. We willen een analyse ontwikkelen, die met name Poolse ruimtes omvat. We willen ook het martingale probleem in dit programma binnenbrengen. In het commutatieve geval leidt dit tot problemen zoals beschreven in het artikel : J.A. van Casteren, Some problems in stochastic analysis and semigroup theory (in Proceedings of the First International Conference of Semigroups of Operators: Theory and Applications, December 1998, Newport Beach, California The main organizer/chairman is A.V. Balakrishnan). Series: Progress in Nonlinear Differential Equations and Their Applications, Vol. 42; Publisher: Birkhauser Verlag, Basel, Switzerland, 2000; pp. 43--60. Deze problemen worden voor een deel herhaald en verder uitgewerkt in J.A. Van Casteren, Markov processes and Feller semigroups "Conferenze del Seminario di Matematica dell'Universita di Bari" Estratti Dalle Conferenze del Seminario di Matematica, Proceedings of the Summer School Operator methods for Evoluton Equations and Approximation Problems (OMEEAP) 2002, Roma 2003, pages 19-93. In de niet-commutatieve situatie worden enkele andere, maar verwante problemen beschreven in dezelfde publicaties (hierbij wordt positief vervangen door volledig positief en Feller generator wordt vervangen door Lindblad generator). Binnekort wordt het boek Jan A. Van Casteren, Markov processes, Feller semigroups and evolution equations, 650 pages, opnieuw ingediend ter publicatie . Dit boek bevat een groot aantal resultaten die hierboven beschreven worden.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)

Project type(s)

  • Onderzoeksproject

Oneindig-dimensionale stochastische analyse. 01/01/2005 - 31/12/2007

Abstract

Het idee is om stellingen, die bestaan voor Markov processen met lokaal compacte toestandsruimte, te veralgemenen voor Markov processen met een toestandsruimte, die topologisch gezien, pools is. Hiebij komen enkele nieuwe methodes en technieken ter sprake. Deze methodes hebben een functionaal-analytisch- en een stochastisch aspect. Een probleem zal zijn om de generator van zulk een proces te definiëren. Het bijpassend martingaal probleem vergt ook een nieuwe aanpak. We hopen de resultaten te kunnen gebruiken voor echte oneindig-dimensionale problemen in de wiskundige analyse.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)

Project type(s)

  • Onderzoeksproject

Feynman-Kac propagatoren en andere onderwerpen in stochastische analyse en semigroeptheorie. 01/01/2004 - 31/12/2006

Abstract

Centraal in dit project staat het gebruik van stochastische methodes en technieken (zoals Markov processen, Brownse beweging, martingaaltechnieken) voor de studie van voorwaartse en terugwaartse (stochastische) differentiaalvergelijkingen. Een cruciale rol wordt hierbij gespeeld door de lineaire (en niet-lineaire) Feynman-Kac formule, alsmede verwante formules zoals de Girsanov-transformatie (Cameron-Martin formule). Operatoren-halfgroepen en 'eveoluties komen ook uitgebreid aan bod.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)

Project type(s)

  • Onderzoeksproject

Enkele problemen in stochastische analyse en semigroeptheorie. 01/01/2002 - 31/12/2004

Abstract

In dit project komen de volgende onderwerpen ter sprake: (1) Het verband aangeven tussen Euclidische quantummechanica, martingaalmaten en generatoren van diffusies. (2) De uitbreiding van de stellingen die bestaan voor generatoren van sterke Markov processen tot Poolse en andere toplogische ruimtes. In het bijzonder de vraag beantwoorden: welke Lie-generatoren zijn tevens generatoren van sterke Markov processen? Hierbij zullen we de strikte topologie nodig hebben. Deze is ook beschikbaar in het niet-commutatieve geval van C*-algebra's. (3) Een betere kennis trachten te verkrijgen van stochastische partiele differentiaalvergelijkingen. In het bijzonder trachten het verband trachten duidelijk te maken tussen begrippen als singuliere limieten van quadratische vormen, terugwaartse stochastische differentiaalvergelijkingen, Neumann semigroepen en gereflecteerde Markov processen.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)

Project type(s)

  • Onderzoeksproject

Terugwaartse Stochastische Differentiaalvergelijkingen en het verband met Partiële Differentiaalvergelijkingen : Approximatieresultaten. 01/01/2002 - 31/10/2002

Abstract

Het is de bedoeling om gereflecteerde terugwaartse stochastische differentiaalvergelijkingen te benaderen door terugwaartse stochastische differentiaalvergelijkingen zonder reflectie. Misschien kan het probleem opgelost worden door 'op een of andere manier' een parabolisch probleem van Neumann type te benaderen door parabolische problemen zonder Neumann randcondities. Omdat dit echter niet zeker is, wordt er gepoogd het te doen met terugwaartse stochastische differentiaalvergelijkingen.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)

    Project type(s)

    • Onderzoeksproject

    Oneindigdimensionale stochastische en klassieke analyse. 01/09/2001 - 31/08/2003

    Abstract

    Het voornaamste doel van dit project is een aantal zaken die bestudeerd zijn in het eindig-dimensionale geval (zoals Feynman Kac semigroepen, het verband tussen Markov processen en Feller semigroepen Neumann semigroepen, strooiingstheorie, generatoren volledig positieve semigroepen) te bestuderen in een oneindig-dimensionale context. Ook zal geprobeerd worden storingen van orde nul door storingen van hogere orde (met name van eerste orde) te vervangen.

    Onderzoeker(s)

    Onderzoeksgroep(en)

      Project type(s)

      • Onderzoeksproject

      Multiparametrische Markov (Ornstein-Uhlenbeck) processen en families van operatoren. 01/10/1999 - 30/06/2000

      Abstract

      De relatie tussen volgende concepten wordt nader onderzocht : multiparametrische Markov processen, families van operatoren (multiparametrische groepen) en stochastische differentiaalvergelijkingen.

      Onderzoeker(s)

      Onderzoeksgroep(en)

        Project type(s)

        • Onderzoeksproject

        Onderzoek met betrekking tot stochastische analyse. 01/11/1998 - 31/10/2000

        Abstract

        In dit project komen volgende onderwerpen ter sprake: Reguliere en singuliere eerste orde storingen van quantummechanische Hamiltonianen, quantummechanische strooiingstheorie voor zulke systemen, Kullback informatie, strooiingstheorie en niet-commutatieve kanstheorie. Hulpmiddelen, die hierbij gebruikt worden zijn o.a. Markov processen, martingalen, en operatorentheorie (semigroepen).

        Onderzoeker(s)

        Onderzoeksgroep(en)

          Project type(s)

          • Onderzoeksproject

          Fundamentele wiskunde. 01/01/1997 - 31/12/1997

          Abstract

          De bibliotheek is, in al zijn facetten, het laboratorium voor het onderzoek in de wiskunde, en zeker in de fundamentele wiskunde. Met het ons toegezegde krediet zal, met name door de aanschaf van bijkomende boeken het onderzoek in de algebra en analyse/stochastiek versterkt worden.

          Onderzoeker(s)

          Onderzoeksgroep(en)

            Project type(s)

            • Onderzoeksproject

            Lokale tijden en Neumann semigroepen. 01/10/1996 - 30/04/1997

            Abstract

            Het begrip van lokale tijden voor Markov processen dient gedefinieerd te worden onder gebruikmaking van de decompositiestelling van Doob-Meyer (semi-martingaal theorie). Deze theorie kan toegepast worden op de natuurlijke afstand, die afkomstig is van de carre du champ operator'. Het verband met singuliere eerste orde problemen dient gelegd te worden.

            Onderzoeker(s)

            Onderzoeksgroep(en)

              Project type(s)

              • Onderzoeksproject

              Stochastische analyse en wiskundige modellering van fysische processen. 01/01/1996 - 31/12/1996

              Abstract

              De onderliggende bedoeling van dit project is om technieken en methodes uit de stochastiek en de wiskundige analyse te gebruiken en te ontwikkelen om fysische processen te modelleren. Hierbij wordt met name aan de volgende onderwerpen gedacht : volledigheid van verstrooiingssystemen (voor tamelijk singuliere storingen zoals drift en magnetische veldpotentialen), het gebruik van lusgroepen, eigenschappen van stationaire toestanden, niet evenwichtstoestanden en lange-drachtscorrelaties in veel deeltjessystemen. Er wordt gebruik gemaakt van de theorie van Markov processen, random walks en Malliavin calculus. De constructie van Gibbs-toestanden en potentiaalfuncties speelt een belangrijke rol.

              Onderzoeker(s)

              Onderzoeksgroep(en)

                Project type(s)

                • Onderzoeksproject

                Discretisering en benadering van slecht gestelde problemen. 30/09/1995 - 31/03/1996

                Abstract

                Laat de operator A de generator zijn van een analytische halfgroep. Het Cauchy probleem u'(t) = - A u(t), (1), u(0) = u, t > 0, wordt dan slecht gesteld genoemd: oplossingen zijn in het algemeen niet sterk continu. Aan (1) kan men een stochastische differentiaal vergelijking van een bepaalde vorm (2) associeren, waarbij witte ruis voorgesteld wordt. Het is bekend dat dit een regularisatie van (1) voorstelt. We zijn van plan om semi-discretisering en volledige discretizering toe te passen om oplossingen van (1) te benaderen met oplossingen van (2) als u naar 0 nadert. In het bijzonder willen we de preciese orde van convergentie bepalen.

                Onderzoeker(s)

                Onderzoeksgroep(en)

                  Project type(s)

                  • Onderzoeksproject

                  Rekenintensieve en kanstheoretische methoden. 01/01/1995 - 31/12/1996

                  Abstract

                  De bedoeling van dit project is om de deelnemers te voorzien van de technische en andere middelen die benodigd zijn om toegepast of fundamenteel onderzoek te doen. De te bestuderen onderwerpen omvatten : betrouwbaarheidsgebieden voor een locatieparameter, mediaanberekeningen, efficientie en robuustheid, algebraische en probabilistische technieken. Om dit onderzoek uit te voeren dienen de deelnemers te beschikken over de nodige software (SPLUS en MATHEMATICA) en hardware (X-terminal). Om degelijk onderzoek te doen dienen de deelnemers mogelijkheden te hebben contacten te hebben met andere onderzoekers.

                  Onderzoeker(s)

                  Onderzoeksgroep(en)

                    Project type(s)

                    • Onderzoeksproject

                    Stochastische analyse en wiskundige modellering van fysische processen. 01/01/1994 - 31/12/1994

                    Abstract

                    De onderliggende bedoeling van dit project is om technieken en methodes uit de stochastiek en de wiskundige analyse te gebruiken en te ontwikkelen om fysische processen te modelleren. Hierbij wordt met name aan de volgende onderwerpen gedacht : volledigheid van verstrooiingssystemen (voor tamelijk singuliere storingen zoals drift en magnetische veldpotentialen), het gebruik van lusgroepen, eigenschappen van stationaire toestanden, niet evenwichtstoestanden en lange-drachtscorrelaties in veel deeltjessystemen. Er wordt gebruik gemaakt van de theorie van Markov processen, random walks en Malliavin calculus. De constructie van Gibbs-toestanden en potentiaalfuncties speelt een belangrijke rol.

                    Onderzoeker(s)

                    Onderzoeksgroep(en)

                      Project type(s)

                      • Onderzoeksproject

                      Stochastisch sprectraalanalyse. 01/01/1994 - 31/01/1994

                      Abstract

                      Prof. Demuth zal enkele voordrachten geven over stochastische spectraalanalyse. Het voornaamste studie-object zal storingstheorie zijn. Een ongestoorde Hamiltoniaan zal gestoord worden met een potentiaal-functie. Met behulp van de resulterende operator kan het quantum-mechanisch gedrag van een deeltje onder invloed van een potentiaal beschreven worden.

                      Onderzoeker(s)

                      Onderzoeksgroep(en)

                        Project type(s)

                        • Onderzoeksproject

                        Topologische gevoeligheid van Markovproeven 30/09/1991 - 29/09/1994

                        Abstract

                        We onderzoeken Markovprocessen waarvan de drager een differentieerbare varieteit is, meestal met Riemannmetriek. Meer bepaald wordt nagegaan in hoeverre de eindigdimensionale verdelingen beperkingen opleggen aan de topologie van de variÙteit (oa. homotopie- en homologiegroepen)

                        Onderzoeker(s)

                        Onderzoeksgroep(en)

                          Project type(s)

                          • Onderzoeksproject

                          Operator semigroepen, Markov processen, populatiedynamica en malliavin calculus 30/09/1991 - 29/09/1993

                          Abstract

                          Het doel van dit project is om met analytische en kanstheoretische middelen problemen te behandelen die zich voordoen bij populatiedynamica en bij de beschrijving van stromingen op deelvariëteiten van de Wienerruimte alsook op eindig dimensionale variëteiten. De te gebruiken technieken zijn semigroep theorie Markov processen en stochastische calculus

                          Onderzoeker(s)

                          Onderzoeksgroep(en)

                            Project type(s)

                            • Onderzoeksproject

                            Analyse op deelvarieteiten van de Wienerruimte en stabiliteit van discretizering van stochastische integratie 30/09/1991 - 29/09/1993

                            Abstract

                            Het doel van dit project is om met analytische en kanstheoretische middelen problemen te behandelen die zich voordoen bij populatiedynamica en bij de beschrijving van stromingen op deelvariëteiten van de Wienerruimte alsook op eindig dimensionale variëteiten. De te gebruiken technieken zijn semigroep theorie Markov processen en stochastische calculus

                            Onderzoeker(s)

                            Onderzoeksgroep(en)

                              Project type(s)

                              • Onderzoeksproject

                              Toepassingen van sterke Markov-processen en van sterk continue half-groepen van lineaire operatoren op de theorie van differentiaalvergeli kingen en in de mathematische fysica. 01/01/1991 - 31/12/1991

                              Abstract

                              Onderzoeker(s)

                              Onderzoeksgroep(en)

                                Project type(s)

                                • Onderzoeksproject

                                Fundamentele oplossingen van hypoelliptische differentiaalvergelijkingen op Riemann variëteiten en Malliavin calculus. 30/09/1989 - 29/09/1991

                                Abstract

                                Onderzoeker(s)

                                Onderzoeksgroep(en)

                                  Project type(s)

                                  • Onderzoeksproject

                                  Dysonontwikkelingen voor functionalen van stochastische integralen. Bestudering van magneetvelden met probabilistische middelen. 30/09/1989 - 29/09/1991

                                  Abstract

                                  Onderzoeker(s)

                                  Onderzoeksgroep(en)

                                    Project type(s)

                                    • Onderzoeksproject