Onderzoeksgroep

Fundamentele Wiskunde

Van semitorische systemen naar Floertheorie en integreerbare dynamica. 01/10/2019 - 31/03/2024

Abstract

Semitorische systemen zijn een klasse van dynamische systemen (zoals een tol) die aan bepaalde symmetrieën voldoen. Deze systemen kunnen volledig beschreven worden aan de hand van de vijf invarianten die men met het systeem kan associëren. De studie van semitorische systemen is een onderdeel van de symplectische meetkunde. Een ander bekend deelgebied van de symplectische meetkunde is Floertheorie. Floertheorie heeft de bedoeling om bepaalde invarianten van symplectische variëteiten en hun Lagrangiaanse subvariëteiten (een type deelvariëteit dat ook natuurlijk opduikt in de studie van semitoric systemen) te berekenen en te begrijpen. Wij stellen voor om (1) onderzoek op te starten om de invarianten van semitorische systemen beter te begrijpen, (2) resultaten en ideeën rond semitorische systemen uit te breiden tot meer algemene systemen (inclusief die met zogenaamde hyperbolische punten, die vaak voorkomen in de natuur), (3) het verband tussen semitorische systemen, integreerbare systemen en Floertheorie te verkennen.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)

Van semitorische systemen tot integreerbare dynamica en Floertheorie (Int Sys Floer) 01/05/2019 - 30/04/2020

Abstract

Semitoric systemen zijn een soort dynamisch systeem die aan bepaalde symmetrieën voldoen. Deze systemen kunnen goed worden begrepen in termen van vijf invarianten. Semitoric systemen liggen op het gebied van de symplectische geometrie, een ander subveld van symmetrische geometrie is de Floertheorie, die probeert om bepaalde invarianten van symplectische variëteiten en hun Lagrangiaanse subvariëteiten (een type deelvariëteit dat van nature ontstaat in de studie van semitoric systemen) te berekenen en te begrijpen. Dit project zal (1) onderzoek initiëren om de invarianten van semitoric systemen beter te begrijpen; (2) resultaten en ideeën uit semitoric systemen uitbreiden tot meer algemene systemen (inclusief die met zogenaamde hyperbolische punten, die veel voorkomen in de natuur); (3) verken het verband tussen semitoric systemen, integreerbare systemen en Floertheorie.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)