Onderzoeksgroep

Fundamentele Wiskunde

Afgeleide categorieën en hochschildcohomologie in niet-commutatieve algebraïsche meetkunde. 01/10/2019 - 30/09/2022

Abstract

Algebraïsche meetkunde is een oud onderwerp, dat teruggaat tot de oude Grieken die de meetkunde van ellipsen, parabolen en hyperbolen bestudeerden aan de hand van kegelsneden. In the 16e eeuw herwerkte Descartes dit alles in termen van coördinaten. De kegelsneden werden zo de oplossingen van kwadratische vergelijkingen. Tot slot, in de jaren '60 werd algebraïsche meetkunde in haar huidige vorm door Grothendieck geïntroduceerd, als schematheorie. Een belangrijke vraag over kegelsneden is hun classificatie: hoeveel types zijn er, en hoe kunnen die met elkaar in verband gebracht (of "gedeformeerd") worden? Dit probleem kan in de 3 situaties van zonet bestudeerd worden, met equivalente antwoorden als resultaat. Maar de hoge mate van abstractie in de laatste situatie zorgt ervoor dat het duidelijker is wat er specifiek is aan kegelsneden, en wat er veralgemeend kan worden. Mijn onderzoeksvoorstel behelst zulke classificatie- en deformatieproblemen in (niet-commutatieve) algebraïsche meetkunde: hochschildcohomologie beschrijft voorheen onbekende manieren om objecten in algebraïsche meetkunde te deformeren, in een niet-commutatieve richting. Mijn doel is om interessante en onverwachte verbanden te bestuderen: kunnen we de symmetrieën van deformaties begrijpen? Kunnen we teruggaan van niet-commutatieve zaken naar commutatieve? Hoe kunnen we meetkundige objecten met elkaar in verband brengen? Hoe verschillen (resp. gelijken) deformaties van (op) elkaar?

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)

Stacks en dualiteit in niet-commutatieve algebraïsche meetkunde. 01/10/2015 - 30/09/2017

Abstract

Een belangrijke klasse van resultaten in algebraïsche meetkunde zijn zogeheten dualiteitsstellingen, waarbij we objecten die we niet goed begrijpen in verband proberen te brengen met objecten die we wél goed kennen. In de ontwikkeling van moderne algebraïsche meetkunde heeft de theorie van stacks een belangrijke rol gespeeld. In dit project zullen we een aanpak voor stacks ontwikkelen vanuit het standpunt van niet-commutative algebraïsche meetkunde, waarmee we hopen grothendieckdualiteit beter te begrijpen, en waarmee we nieuwe toepassingen in (niet-commutatieve) algebraïsche meetkunde en clustertheorie kunnen onderzoeken.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)

Stacks en dualiteit in niet-commutatieve algebraïsche meetkunde. 01/10/2013 - 30/09/2015

Abstract

Een belangrijke klasse van resultaten in algebraïsche meetkunde zijn zogeheten dualiteitsstellingen, waarbij we objecten die we niet goed begrijpen in verband proberen te brengen met objecten die we wél goed kennen. In de ontwikkeling van moderne algebraïsche meetkunde heeft de theorie van stacks een belangrijke rol gespeeld. In dit project zullen we een aanpak voor stacks ontwikkelen vanuit het standpunt van niet-commutative algebraïsche meetkunde, waarmee we hopen grothendieckdualiteit beter te begrijpen, en waarmee we nieuwe toepassingen in (niet-commutatieve) algebraïsche meetkunde en clustertheorie kunnen onderzoeken.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)