A treatise on Wigner distributions: from particles and polarons to fields

Datum: 28 mei 2014

Locatie: UAntwerpen Campus Drie Eiken, Lokaal S1 - Universiteitsplein 1 - 2610 Wilrijk

Tijdstip: 16 uur

Organisatie / co-organisatie: Departement Fysica

Promovendus: Dries Sels

Promotor: Prof. dr. J. Tempere en porf. dr. F. Brosens

Korte beschrijving: Doctoraatsverdediging Dries Sels - Faculteit Wetenschappen, Departement Fysica

Abstract: In dit werk onderzoeken we Wigners faseruimteformulering van de kwantummechanica. We baseren ons hierbij vooral op Feynmans Lagrangiaanse of padintegraalbeschrijving van de kwantummechanica. In tegenstelling tot de Hamiltoniaanse beschrijving wordt het gebruik van operatoren vermeden in zowel Feynmans als Wigners formulering van de theorie. Beide methodes delen bovendien hun affiniteit met de klassieke mechanica. De relatie tussen de klassieke en de kwantummechanica is dan ook een wederkerend thema in dit werk. Wigners formulering dankt zijn aantrekkingskracht vooral aan de gelijkenis met de klassieke statistische mechanica. Als gevolg van Heisenbergs onzekerheidsrelatie bezet zelfs één deeltje een minimaal volume in de faseruimte. Het is daarom aanlokkelijk om een analogie te zoeken tussen de klassieke statistische fluctuaties in een ensemble van klassieke deeltjes, en de kwantumfluctuaties van één kwantumdeeltje. De verandering van de klassieke beweging door kwantumfluctuaties is echter precies de intuïtieve interpretatie van Feynmans padintegraalbeschrijving van het probleem. Verschillende aspecten van het kwantum-klassieke correspondentieprincipe worden beschouwd. In het bijzonder bestuderen we de klassieke limiet in (i) één-deeltjessystemen, (ii) systemen in interactie met de buitenwereld, (iii) bosonische kwantumvelden.

Een systematische studie van de klassieke limiet stelt ons in staat om een benaderende oplossing voor complexe kwantumproblemen te formuleren. Binnen de semi-klassieke truncated Wigner benadering wordt de exacte kwantumdynamcia ontwikkeld in kwantumsprongen rond het klassieke pad. De convergentie van deze expansie hangt echter sterk af van de Hamiltoniaan en de toestand van het systeem. Als alternatief stellen we daarom een variationele truncated Wigner benadering voor. De methode expandeert de volledige kwantumdynamica rond een fictieve klassieke evolutie, rond dewelke het effect van kwantumfluctuaties minimaal is.