The Gerstenhaber-Schack complex for prestacks and non-commutative deformation theory

Datum: 22 juni 2016

Locatie: UAntwerpen, Campus Middelheim, G0.06 - Middelheimlaan 1 - 2020 Antwerpen

Tijdstip: 16 uur

Organisatie / co-organisatie: Departement Wiskunde-Informatica

Promovendus: Hoang Dinh Van

Promotor: Wendy Lowen

Korte beschrijving: Doctoraatsverdediging Hoang Dinh Van - Faculteit Wetenschappen, Departement Wiskunde-Informatica



Abstract

Deze thesis is gewijd aan de studie van deformatie theorie voor prestacks. In het eerste deel veralgemenen we het Gerstenhaber-Schack complex voor preschoven tot een complex voor willekeurige prestacks A, door componenten toe te voegen aan de differentiaal.

We tonen dat de cohomologie van het nieuwe complex de Ext-groepen in de categorie van A-bimodulen berekent. In het bijzonder tonen we dat de eerste orde deformaties van een prestack geclassificeerd worden door de tweede cohomologiegroep van het nieuwe complex, naar analogie met het geval van een algebra. Het tweede gedeelte van de thesis bevat onze studie van deformaties van een zekere klasse van prestacks in het licht van abelse deformatietheorie. 

We beschrijven constructies om de categorie van quasi-coherente modulen over een prestack te bekomen en we identificeren een klasse van prestacks die zich goed gedragen onder deformatie.  Als toepassing op gladde quasi-compacte gesepareerde schema's tonen we dat onze constructie in dit geval equivalent is met Y. Toda's constructie.