Varying Coefficient Models & Multivariate Parameters in Partial Differential Equation Models : Inference and Estimation.

Datum: 27 april 2017

Locatie: Universiteit Antwerpen - Campus Middelheim, A.143 - Middelheimlaan 1 - 2020 Antwerpen (route: UAntwerpen, Campus Middelheim)

Tijdstip: 15 uur

Organisatie / co-organisatie: Departement Wiskunde-Informatica

Promovendus: Mohamed AHKIM

Promotor: Wim Vanroose & Anneleen Verhasselt

Korte beschrijving: Doctoraatsverdediging Mohamed Ahkim - Faculteit Wetenschappen - Departement Wiskunde-Informatica



Abstract

In deze thesis zijn we geïnteresseerd in (onbekende) functies die in statistische modellen voorkomen, en toetsingsprocedures omtrent deze onbekende functies. Deze functies worden flexibel geschat (niet-parametrisch) en niet volgens een voorgeschreven vorm (parametrisch). De niet-parametrische techniek die we beschouwen is via spline schattingen. Splines worden gebruikt om zowel univariate als multivariate functies te schatten. Vervolgens worden hypothesetoetsen over die onbekende functies vertaald naar een toetsingsprocedure gebaseerd op de spline schatting.

Het eerste statistisch model dat we beschouwen is een model met variërende coëfficiënten, wat een uitbreiding is van het klassieke lineaire regressie model in de zin dat de regressiecoëfficiënten functies mogen zijn, bijvoorbeeld van tijd. Modellen met variërende coëfficiënten (VCM) zijn sinds vele jaren populair in longitudinale data en paneldata studies, en zijn toegepast in domeinen als financiën, economie, ecologie, epidemiologie, gezondheidswetenschappen, etc. We schatten de coëfficiënten door middel van B-splines. Een belangrijke vraag in VCM is of de coëfficiënten een bepaalde parametrische vorm hebben, zoals constantheid of lineariteit. Dit laat toe om, enerzijds uitspraken te doen over de effecten van covariaten op de respons, anderzijds een simpeler model voor te stellen en het aantal parameters in het model sterk te reduceren. We construeren toetsingsprocedures voor zulke hypothesen, met theoretische onderbouwingen voor longitudinale data met gecorreleerde fouttermen. Zulke hypothesen toetsen in VCM worden bestudeerd in Hoofdstuk 2, met illustraties aan de hand van simulaties en een data toepassing.

In Hoofdstuk 3 richten we ons tot andere soort hypothesen in VCM. Daar ligt onze interesse in het toetsen van monotoniciteit en convexiteit, d.i. de vorm. We ontwikkelen toetsingsprocedures voor monotoniciteit en convexiteit, met de nodige theoretische funderingen. Bovendien geven we ook procedures om simultaan de vorm van de coëfficiënten te toetsen. Simulaties onthullen de effectiviteit van onze aanpak. We beschouwen ook data toepassingen.

Hoofdstuk 4 bestudeert parameters van modellen met partiële differentiaalvergelijkingen (PDEs). Verschillende complexe dynamische systemen zijn onderhevig aan PDEs, ze komen voor in wetenschappelijke domeinen zoals biologie, fysica, financiën, etc. PDEs worden bepaald door hun parameters. Vaak staan wetenschappers voor de uitdaging om onbekende parameters van PDEs te bepalen aan de hand van metingen die onderhevig zijn aan meetfouten. In de statistische literatuur wordt er heel vaak verondersteld dat de parameters van de PDEs constant zijn, wat de mogelijke toepassingen beperkt omdat in realiteit deze assumptie vaak te ruw is. In Hoofdstuk 4 breiden we een methode uit, waarvan reeds bewezen is dat deze effectief is in PDEs met constante parameters, naar PDEs met multivariate parameters. In het geval van lineaire PDEs tonen we aan dat onze schatter van de parameters uniform consistent is.

In Hoofdstuk 1 introduceren we verder de concepten van deze thesis met een overzicht van relevante statistische literatuur. Tenslotte, in Hoofdstuk 5 geven we een overzicht van de resultaten en lichten we enkele toekomstige onderzoeksperspectieven toe.



Url: https://www.uantwerpen.be/en/faculties/faculty-of-science/departments/mathematics-computerscience/