Effective field theory for superfluid Fermi gases

Datum: 28 juni 2017

Locatie: Campus Drie Eiken, Q0.02 - Universiteitsplein 1 - 2610 Antwerpen-Wilrijk (route: UAntwerpen, Campus Drie Eiken)

Tijdstip: 16 uur

Promovendus: Giovanni Lombardi

Promotor: Jacques Tempere & Sergei Klimin

Korte beschrijving: Doctoraatsverdediging Giovanni Lombardi - Faculteit Wetenschappen, Departement Fysica



Abstract

Wanneer een ijl gas van neutrale fermionische atomen, ingevangen in een magnetische of optische val, wordt afgekoeld tot een temperatuur van enkele tientallen nanokelvins boven het absolute nulpunt, ondergaat het gas een fasetransitie. De fermionische atomen vormen paren, die kunnen vloeien als een ideale vloeistof, zonder dissipatie. Dit fenomeen wordt kort ingeleid in het eerste hoofdstuk.

Dergelijke “superfluïde” toestand treedt ook op voor bosonische atomen, zonder dat deze moeten opparen. Voor bosonische atomen ontwikkelden Gross en Pitaevskii een succesvolle beschrijving van de superfluïde toestand aan de hand van een “macroscopische” golffunctie. In tegenstelling tot de veeldeeltjesgolffunctie, die afhangt van de posities van alle atomen in het systeem, hangt de macroscopische golffunctie slechts af van één positiecoördinaat. Toch encodeert deze golffunctie getrouw het gedrag van het superfluïdum. De modulus kwadraat van de macroscopische golffunctie wordt als dichtheid van superfluïde deeltjes geïnterpreteerd, en de fasegradiënt is gelinkt aan het snelheidsveld. De superfluïde eigenschappen volgen uit de differentiaalvergelijking waaraan de macroscopische golffunctie moet voldoen. Deze differentiaalvergelijking is gekend voor superfluïde Bose gassen, maar er was nog geen tegenhanger voor superfluïde Fermi gassen. Het doel van deze thesis is om een beschrijving van superfluïditeit in Fermi  gassen op te stellen, gebaseerd op een macroscopische golffunctie, en om aan de hand hiervan superfluïde eigenschappen (zoals solitonen) te beschrijven.

Daartoe ontwikkelen we in deze thesis een effectieve veldentheorie [1] die in staat is om de superfluïde toestand te beschrijven van een ultrakoud systeem van neutrale fermionische atomen voor een groot bereik aan temperaturen en interactiesterktes. De afleiding van de theorie is gebaseerd op de padintegraalbeschrijving, in combinatie met de aanname dat de ordeparameter die het paarcondensaat beschrijft traag varieert zowel in tijd als in ruimte. De berekeningen die, vertrekkend van deze aanname, leiden tot de veldvergelijking voor de macroscopische golffunctie van het paarcondensaat, worden in detail uitgewerkt in het tweede hoofdstuk.

De effectieve veldentheorie wordt in het derde hoofdstuk toegepast om verschillende basis-aspecten van Fermi superfluïda nader te beschrijven, in het ganse overgangsregime tussen Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) paren en een Bose-Einstein condensaat (BEC) van sterk gebonden moleculen. Door fluctuaties bovenop de gemiddeld-veld oplossing te beschouwen, berekenen we het spectrum van collectieve excitaties en de correcties op de gemiddeld-veld waarde voor de kritische temperatuur. We vergelijken deze resultaten met de reeds gepubliceerde waarden en vinden een goede overeenkomst.

In het vierde hoofdstuk zijn we toe aan een eerste uitgebreidere toepassing: polaronische effecten in een Fermi superfluïdum [2]. Deze effecten treden op wanneer we een onzuiverheidsatoom in een superfluïd syteem brengen. In een Bose-Einstein condensaat zullen de excitaties van het condensaat interageren met het onzuiverheidsatoom. Daardoor wordt het atoom ``aangekleed'' met een wolk excitaties, en verandert bijvoorbeeld de effectieve inertiële massa van het onzuiverheidsatoom. Hier onderzoeken we dit effect met behulp van onze theorie voor een fermionisch systeem. In de limiet van sterk gebonden moleculen van twee fermionen bekomen we opnieuw het gekende resultaat voor een onzuiverheid in een Bose-Einstein condensaat, maar onze theorie stelt ons in staat om de eigenschappen ook te onderzoeken wanneer we de fermionische paren brengen in een regime waar ze zwakker gekoppeld zijn en meer lijken op Cooperparen. We kwantificeren het effect hiervan op het polaronisch effect, zowel voor de verlaging in grondtoestandsenergie als voor de verandering van de inertiële massa.

In het vijfde hoofdstuk komt de meest uitgebreide toepassing aan bod: de studie van donkere solitonen. Dit zijn excitaties van het superfluïdum, die de vorm aannemen van een solitaire dip in de dichtheid die voortbeweegt aan een constante snelheid, zonder van vorm te veranderen. Met onze theorie vinden we een analytische uitdrukking voor de vorm van deze solitonen als functie van de parameters van het Fermi gas waaruit het superfluïdum gemaakt is en als functie van de temperatuur. Solitonen blijken in Fermi gassen alleen maar stabiel voor ééndimensionale systemen, terwijl experimentatoren natuurlijk enkel quasi-ééndimensionale invangingspotentialen kunnen maken voor Fermi superfluïda. We berekenen de kritische dikte die het quasi-ééndimensionaal systeem moet hebben om de instabiliteit te doen optreden, aan de hand van het spectrum van excitaties. Zowel wat de vorm van het soliton betreft, als voor de kritische dikte voor stabiliteit, kunnen we onze resultaten vergelijken met de Bogoliubov-de Gennes theorie die voor het Bardeen-Cooper-Schrieffer regime werd uitgewerkt, en vinden we een goede overeenkomst. Bovendien is onze theorie de enige die de verandering van relevante lengteschaal (van coherentielengte in het BEC regime naar correlatielengte in het BCS regime) kan beschrijven.

Als er bij het maken van fermionische paren meer van één type partner aanwezig is dan van zijn paringspartner, dan spreken we van populatie-imbalans in het Fermi gas. Zo'n populatie-imbalans zal, net zoals op een feestje waar er veel meer mannen dan vrouwen zijn, de paarvorming frustreren. We vinden dat de dip in de dichtheid die met het soliton samengaat, een goede plaats is om de overschot aan meerderheidspartner in te plaatsen [3,4]. Dit blijkt het soliton zelf stabieler te maken, en biedt hiermee een uitweg aan experimentatoren die stabiele solitonen willen produceren.

Ten slotte vatten we de resultaten samen in het laatste hoofdstuk. De beschrijving die we in deze thesis ontwikkelen opent de weg naar heel wat toepassingen. Daar waar andere modellen, zoals de Bogoliubov-de Gennes theorie, al snel computationeel erg veeleisend worden zelfs voor een enkele vortex of soliton, heeft de huidige beschrijving het voordeel dat ze een snelle implementatie toelaat. Hiermee kan in de toekomst ook onderzocht worden wat er gebeurt wanneer er zich vele vortices of solitonen in het systeem bevinden -- net zoals in supergeleiders kunnen we de toestanden van vortexmaterie gaan karakteriseren en vortices en solitonen leren manipuleren. Ook valt de theorie uit deze thesis zonder veel moeite uit te breiden naar mengsels van fermionische superfluïda, waarbij we de vraag kunnen onderzoeken of zulke mengsels toelaten om fenomenen teweeg te brengen die in de invididuele superfluïda niet optreden. Kortom, we hopen dat de theorie uit deze thesis voor onderzoekers van superfluïde Fermi gassen net zo nuttig kan worden als de beschrijving van Gross en Pitaevskii dat was voor onderzoekers van superfluïde Bose gassen.



Url: http://www.uantwerpen.be/wetenschappen