On the tensor product of large categories

Datum: 14 september 2017

Locatie: Campus Middelheim, A.143 - Middelheimlaan 1 - 2020 Antwerpen (route: UAntwerpen, Campus Middelheim)

Tijdstip: 16 uur

Organisatie / co-organisatie: Departement Wiskunde-Informatica

Promovendus: Julia Ramos González

Promotor: Wendy Lowen & Boris Shoykhet

Korte beschrijving: Doctoraatsverdediging Julia Ramos González - Faculteit Wetenschappen, Departement Wiskunde-Informatica



Abstract

Het product van schema's is een essentiële operatie in de klassieke algebraïsche meetkunde. Het doel van deze thesis is een product van niet-commutatieve ruimten te definiëren dat het product van schema's veralgemeent.

Een mogelijke benadering van niet-commutatieve algebraïsche meetkunde bestaat uit het beschouwen van bepaalde types van categorieën als modellen voor niet-commutatieve ruimten. In deze tekst maken we gebruik van deze benadering. We focussen op twee verschillende modellen: abelse Grothendieck categorieën en goed-voortgebrachte dg categorieën (pre-getrianguleerde dg categorieën met goed-voortgebrachte homotopiecategorie). Ons doel is van een geschikt tensor product te definiëren, zowel van Grothendieck categorieën als van goed-voortgebrachte dg categorieën, waardoor het product van schema's veralgemeend wordt.

Gabriel-Popescu type stellingen zijn ons belangrijkste middel om deze twee tensor producten te definiëren.

In de abelse context stelt de klassieke Gabriel-Popescu stelling dat Grothendieck categorieën precies de categorieën van schoven over lineaire sites zijn. We definiëren een tensor product van lineaire sites en bewijzen dat het een goed-gedefinieerd tensor product van Grothendieck categorieën induceert.  Bovendien vergelijken we dit tensor product met andere bekende tensor producten uit de literatuur, waaronder het tensor product van lokaal-gepresenteerde categorieën en het Deligne tensor product van abelse categorieën. Verder analyseren we de monoïdale structuur geïnduceerd door dit tensor product in de categorie van Grothendieck categorieën via twee verschillende benaderingen: aan de ene kant via gefilterde bicolimieten en aan de andere kant via breukenbicategorieën.

In de dg context toont een verrijking van de getrianguleerde Gabriel-Popescu stelling van Porta dat goed-voortgebrachte dg categorieën precies de quotiënten van afgeleide dg categorieën zijn door lokaliserende deelcategorieën die door een verzameling voortgebracht zijn. Deze realisaties laten ons toe het tensor product via een universele eigenschap binnen de homotopiecategorie van goed-voortgebrachte dg categorieën te definiëren en ook een constructie te geven.



Url: http://www.uantwerpen.be/wetenschappen