On deformations of infinity structures and the impact of curvature

Datum: 19 december 2013

Locatie: UAntwerpen - Campus Middelheim - Lokaal A.143 - Middelheimlaan 1 - 2020 Antwerpen

Tijdstip: 16 uur

Organisatie / co-organisatie: Departement Wiskunde-Informatica

Promovendus: Olivier De Deken

Promotor: Prof. dr. Wendy Lowen

Korte beschrijving: Doctoraatsverdediging Olivier De Deken - Departement Wiskunde-Informatica - Faculteit Wetenschappen

Abstract: De thesis bevat de resultaten van een onderzoek gericht op het ontwikkelen van een kromming compenserende deformatie voor A∞-categorieën, die een oplossing biedt voor het probleem van de optredende krommingselementen in de klassieke deformatie van A∞-categorieën. De correcte context om deze kromming
compenserende deformatie te beschouwen, is deze van cA∞-categorieën. Bijgevolg was er een grondige studie nodig van cA∞-categorieën en hun eigenschappen.
In het eerste deel van de thesis bestuderen we deze cA∞-categorieën en hun geassocieerde functor categorieën van cA∞-functoren en qA∞-functoren, dewelke het mogelijk zullen maken om cA∞-homotopie equivalenties en representeerbare modulen over een cA∞-categorie te beschouwen. Deze noties zullen ons op
hun beurt dan weer in staat stellen om de fundamentele constructies van de Yoneda functor en de Bar/Cobarconstructies te veralgemenen tot deze context, en een tensor product van cA∞-categorieën te definiëren.

Het tweede deel is gewijd aan de deformatie theorie van A∞-categorieën, en zal de focus leggen op de deformaties van A∞-modellen van afgeleide en eraan gerelateerde categorieën. Na de curvature compensating
deformation te hebben beschreven, zullen we de constructie beschouwen in de specifieke gevallen van afgeleide A∞- en abelse categorieën, homotopie categorieën, en de categorieën van gegradeerd vrije qdgmodulen.
Het zal uit deze specifieke gevallen blijken dat de curvature compensating deformation eerder een homotoop dan afgeleid karakter heeft.

In het derde deel beschouwen we deformaties van specifieke abelse Grothendieck categorieën. De sterke resultaten in deze context motiveren de meer algemene "afgeleide" deformatie theorie uit het tweede deel.