Differentiaalvergelijkingen en dynamische systemen

Studiegidsnr:1000WETDDS
Vakgebied:Wiskunde
Academiejaar:2017-2018
Semester:1e semester
Inschrijvingsvereisten:Voor fysica: credit voor Wisk. methoden fysica I, II & III, Alg. fysica I & II, Experimentele fysica I, Inleiding analytische mechanica, Computerpracticum en Inl. tot de scheikunde. Voor wiskunde: min. 8/20 voor Multivariate calculus.
Contacturen:60
Studiepunten:6
Studiebelasting:168
Contractrestrictie(s):Geen contractrestrictie
Instructietaal:Nederlands
Examen:1e semester
Lesgever(s)Sonja Hohloch
Yannick Gullentops

Deze cursusinformatie is bedoeld om de student te ondersteunen bij het verwerken van de leerstof

3. Inhoud *

Hoofdstuk 1: Fundamentele definities

  1. Gewone differentiaalvergelijkingen
  2. Stelsels van gewone differentiaalvergelijkingen.
  3. Gewone differentiaalvergelijkingen van hogere orde.

Hoofdstuk 2: Expliciete technieken

  1. Autonome gewone differentiaalvergelijkingen.
  2. Scheiding van variabelen.
  3. Variabelentransformatie.
  4. Homogene differentiaalvergelijkingen.
  5. Breuken.

Hoofdstuk 3: Existentie en uniciteit

  1. Fixpuntstelling van Banach.
  2. Stelling van Picard-Lindelöf en Stelling van Peano.
  3. Continue/gladde afhankelijkheid van beginwaarden.

Hoofdstuk 4: Lineaire stelsels

  1. Homogene en inhomogene stelsels.
  2. Stelsels met constante coëfficiënten.
  3. Classificatie in 2 dimensies.

Hoofdstuk 5: Randwaardeproblemen

  1. Randwaardeprobleem van Sturm-Liouville.
  2. Uniciteit.
  3. Constructie van oplossingen.

Hoofdstuk 6: Fundamentele eigenschappen van dynamische systemen

  1. Discrete en continue dynamische systemen.
  2. Vectorvelden en stromen.
  3. Fixpunten, periodieke en niet-periodieke banen.
  4. Commuterende stromen.

Hoodfstuk 7: Lokaal en globaal gedrag van dynamische systemen

  1. Stabiliteit en invariante verzamelingen.
  2. Lokaal gedrag dichtbij hyperbolische fixpunten: de stelling van Hartman-Grobman.
  3. Limietverzamelingen.
  4. Dynamica in 2 dimensies: de Stelling van Poincaré-Bendixon.

Hoofdstuk 8: Chaos: Vreemde aantrekkers

  1. Wat is chaos?
  2. Het Lorenz-stelsel.
  3. Vreemde aantrekkers.