Commutatieve algebra

Studiegidsnr:1001WETCOA
Vakgebied:Wiskunde
Academiejaar:2017-2018
Semester:1e semester
Inschrijvingsvereisten:Min. 8/20 voor Lineaire algebra en meetkunde, Groepen en ringen, Getallen en verzamelingen en Fields and Galois Theory.
Contacturen:60
Studiepunten:6
Studiebelasting:168
Contractrestrictie(s):Geen contractrestrictie
Instructietaal:Engels
Examen:1e semester
Lesgever(s)Kevin De Laet

Deze cursusinformatie is bedoeld om de student te ondersteunen bij het verwerken van de leerstof

3. Inhoud *

  • Commutatieve ringen, idealen, maximale idealen, priemidealen, radicale idealen, lokale ringen,  Lemma van Nakayama.
  • Integrale uitbreidingen: integrale sluiting, going-up en going-down stellingen voor ketens van priemidealen, Noether normalisatie.
  • Dimensietheorie: definitie van de Krull dimensie en verband met de transcendentiegraad voor algebras over een lichaam.
  • Noetherse ringen: de basisstelling van Hilbert, reguliere lokale ringen.
  • Affiene algebras: het lemma van Zariski en de Nullstellensatz van Hilbert.
  • Artinse ringen en modulen van eindige lengte.
  • Dedekindringen en karakterisering van discrete valuatieringen.
  • Getallenlichamen, toepassingen op problemen uit de algebraïsche getaltheorie.