Differentiaalmeetkunde

Studiegidsnr:1001WETDIM
Vakgebied:Wiskunde
Academiejaar:2017-2018
Semester:1e semester
Inschrijvingsvereisten:Minimum 8/20 voor Calculus, Multivariate calculus en Lineaire algebra en meetkunde
Contacturen:60
Studiepunten:6
Studiebelasting:168
Contractrestrictie(s):Geen contractrestrictie
Instructietaal:Nederlands
Examen:1e semester
Lesgever(s)Tom Mestdag
Jens Hemelaer

Deze cursusinformatie is bedoeld om de student te ondersteunen bij het verwerken van de leerstof

3. Inhoud *

1. Krommen

Krommen in de 3-dimensionale Euclidische ruimte: de kanonische lokale voorstelling van een kromme en de fundamentaalstelling.

2. Oppervlakken

Oppervlakken in de 3-dimensionale Euclidische ruimte: raakvlak, de eerste grondvorm, isometrieen, de tweede grondvorm, de normale en geodetische kromming van een kromme, de Weingartenafbeelding, de Gausskromming, de gemiddelde kromming, de hoofdkrommingen, Christoffelsymbolen, geodetische lijnen, de Gauss-Bonnetformule, de Riemannkrommingstensor, het Theorema Egregium.

3. Riemannvariëteiten.  

Algemeenheden omtrent differentieerbare variëteiten. Voorbeelden: matrixgroepen en oppervlakken in R^3. De raakruimtes van een variëteit. Riemannvariëteit. Parallelle raakvectoren en lineaire connecties, de Jacobivergelijking en de Riemannkrommingstensor. Andere deelgebieden van de moderne differentiaalmeetkunde.