Tralie- en schoventheorie

Studiegidsnr:1001WETTRA
Vakgebied:Wiskunde
Academiejaar:2017-2018
Semester:1e semester
Inschrijvingsvereisten:Min een 8/20 voor "Groepen en ringen".
Contacturen:60
Studiepunten:6
Studiebelasting:168
Contractrestrictie(s):Geen contractrestrictie
Instructietaal:Nederlands
Examen:1e semester
Lesgever(s)Wendy Lowen

Deze cursusinformatie is bedoeld om de student te ondersteunen bij het verwerken van de leerstof

3. Inhoud *

Het eerste deel van deze cursus is gewijd aan de studie van partieel geordende verzamelingen. Hierbij hebben we bijzondere interessen voor tralies, waar steeds de inf en de sup van twee elementen bestaan, zodat deze kunnen opgevat worden als algebra"ische bewerkingen. We bestuderen distributieve tralies en tonen dat dit precies de deeltralies zijn van machtsverzamelingen. Nog meer goede eigenschappen van deze laatsten worden geaxiomatiseerd in de definitie van Boolse algebra's. De open delen van een topologische ruimte worden dan weer veralgemeend in de notie van een frame. Om tralies van algebra"ische deelstructuren te vatten die uit de boot vallen in het distributieve kader, bestuderen we ook modulaire tralies, en begrippen als lengte en Goldie dimensie. Een ander kader is nodig om ``eindige'' objecten te  behandelen, zowel in algebra als in topologie: (continue en algebra"ische) dcpo's.

 

Het tweede deel van de cursus is een introductie tot schoventheorie. Ook hier is het de bedoeling van een overzicht te verkrijgen van het belang van schoven in verschillende contexten. We voeren eerst schoven in over topologische ruimten, en behandelen toepassingen in de topologie, differentiaalmeetkunde en algebraische meetkunde. Daarna voeren we schoven in over de frames uit deel 1 van de cursus, en we belichten het belang van schoven van verzamelingen in de verzamelingenleer. Bijzondere aandacht gaat uit naar de procedure van ``verschoving''.