Algemene topologie

Studiegidsnr:1003WETATP
Vakgebied:Wiskunde
Academiejaar:2017-2018
Semester:2e semester
Inschrijvingsvereisten:De student dient minstens 8/20 te halen voor Multivariate calculus en Discrete Wiskunde
Contacturen:30
Studiepunten:3
Studiebelasting:84
Contractrestrictie(s):Geen contractrestrictie
Instructietaal:Nederlands
Examen:2e semester
Lesgever(s)Werner Peeters

Deze cursusinformatie is bedoeld om de student te ondersteunen bij het verwerken van de leerstof

3. Inhoud *

Het eerste deel van de cursus bestaat uit:

  • een opsomming van de vijf equivalente definities van een topologie (met open en gesloten verzamelingen, met omgevingen, met de inwendigheids- en sluitingsoperator),
  • een studie van de begrippen convergentie en adherentie in een algemene topologische ruimte middels filters en ultrafilters,
  • de equivalente beschrijvingen van continuïteit in een topologische ruimte,
  • initiale en finale structuren, met een bijzondere aandacht voor produkten en deelruimten enerzijds en quotiënten en (in mindere mate) coprodukten anderzijds

In het tweede deel wordt een overzicht gegeven van de topologische eigenschappen, d.w.z. eigenschappen die invariant zijn onder het nemen van homeomorfismen, en wordt hiervan een uitgebreide klassificatie gemaakt. We onderscheiden hierbij:

  • aftelbaarheidseigenschappen: A2, A1 en separabiliteit
  • scheidingseigenschappen: T0 (Kolmogorov), T1 (Fréchet), T2 (Hausdorff), regulariteit, T3, volledig regulariteit, T3 1/2, normaliteit, T4 en het lemma van Urysohn, alsook enkele belangrijke gevolgen zoals de gesloten grafiekstelling
  • compactheidseigenschappen: compactheid, rijencompactheid, lokaal compactheid, de Alexandroff-compactificatie, Lindelöf, sigma-compact, Baire-ruimten en aftelbaar compactheid
  • Samenhangseigenschappen