Toegepaste wiskunde I

Studiegidsnr:1003WETWIS
Vakgebied:Wiskunde
Academiejaar:2019-2020
Semester:1e semester
Contacturen:60
Studiepunten:6
Studiebelasting:168
Contractrestrictie(s):Geen contractrestrictie
Instructietaal:Nederlands
Examen:1e semester
Lesgever(s)Werner Peeters

Deze cursusinformatie is bedoeld om de student te ondersteunen bij het verwerken van de leerstof

3. Inhoud *

De cursus Toegepaste Wiskunde I zal zich vooral richten op het gelijktrekken van de basiskennis van onderwerpen die reeds in de middelbare school werden aangeleerd, zij het dat bij deze studie de studenten naar meer inzicht in de diepte zal gestreefd worden, en verwacht wordt dat de studenten bruggen zien met andere wetenschappelijke vakken, zoals chemie, natuurkunde en biologie. Er wordt grote aandacht besteed aan het opvullen van eventuele lacunes uit het middelbaar onderwijs, zodanig dat iedereen een gelijk basispakket kan verwerven wanneer aangevangen wordt met het bestuderen van de toepassingen hiervan en van de uitbreiding naar bijvoorbeeld meerdere veranderlijken.

 

 

Bedoeling is om de studenten vertrouwd te maken met technieken uit de analyse van één veranderlijke, die van nut kunnen zijn in een bredere (toegepast) wetenschappelijke context. Als inleiding zal een studie van de getallenverzamelingen, vooral R en C, worden gegeven. In de analyse zal de studie van limieten, afgeleiden en integralen centraal staan.

 

Meer aandacht in vergelijking met een gemiddelde cursus wiskunde wordt besteed aan het herkennen van probleemstellingen en het aanwenden van een juist wiskundig instrumentarium om deze problemen op te lossen, of op zijn minst toch wiskundig correct te kunnen formuleren, zodanig dat verdere oplossing (bijvoorbeeld per computer) mogelijk wordt. De studenten moeten met andere woorden zich de formele taal van de wiskunde eigen zien te maken. Daarnaast moeten de studenten ook numerieke resultaten van problemen kunnen produceren en deze kritisch kunnen interpreteren. Hiertoe zal onder meer gewerkt worden met numerieke methoden zoals Newton-Raphson. Het op een wiskundig correcte manier uitdrukken van bepaalde concepten wordt als belangrijk geacht.

 

Deelname aan de lessen houdt onder meer een actieve inbreng van de studenten in, dat de studenten bij beurtrol de oplossingen van oefeningen aan het bord komen maken. Hiermee wordt ook als eindcompetitie voorop gesteld dat de studenten moeten leren om hun resultaten overzichtelijk te presenteren tegenover hun medestudenten. De studenten worden tevens geacht hun bekomen resultaten in een wetenschappelijke tekstomgeving te kunnen presenteren.

I. Complexe getallen: basisbewerkingen, machtsverheffen en worteltrekken, poolvormen, complexe veeltermvergelijkingen

II. Limieten en continuïteit: functies, continuïteit, cyclometrische functies, verschillende soorten limieten in R en rekenregels, exponentiële en logaritmische functies, hyperbolisch-goniometrische functies, het O-symbool van Landau

III. Afgeleiden: rekenregels, hogere afgeleiden, extremaonderzoek, middelwaardestellingen, convexiteit, asymptoten, functieonderzoek, methode van Newton-Raphson     

IV. Primitieven: rekenregels, partiële integratie, substitutie, splitsen in partieelbreuken, regel van Fuss, onbepaalde integralen van de tweede en derde klasse, recursie

V. Bepaalde integralen: boven- onder- en Riemann-sommen, oneigenlijke integratie, numerieke integratiemethoden, berekenen van oppervlakken volumes booglengtes en complanaties