Toegepaste wiskunde II

Studiegidsnr:1004WETWIS
Vakgebied:Wiskunde
Academiejaar:2019-2020
Semester:2e semester
Contacturen:75
Studiepunten:6
Studiebelasting:168
Contractrestrictie(s):Geen contractrestrictie
Instructietaal:Nederlands
Examen:2e semester
Lesgever(s)Werner Peeters

Deze cursusinformatie is bedoeld om de student te ondersteunen bij het verwerken van de leerstof

3. Inhoud *

 

 

De cursus Toegepaste Wiskunde II zal zich vooral richten op het aanbrengen van enkele nieuwe rekentechnieken die in het middelbaar onderwijs doorgaans niet aan bod komen, zodat de studenten een eerste keer kennis maken met nieuwe wiskundige technieken. Opnieuw zal voor deze studie naar meer inzicht in de diepte gestreefd worden, en wordt verwacht dat de studenten bruggen zien met andere wetenschappelijke vakken, zoals chemie, natuurkunde en biologie.

 

Bedoeling is om de studenten vertrouwd te maken met technieken uit de analyse van meerdere veranderlijken, die van nut kunnen zijn in een bredere (toegepast) wetenschappelijke context, alsook algebraïsche technieken met meerdere veranderlijken. De cursus omvat de studie van differentiaalvergelijkingen van één veranderlijke, rijen en reeksen, matrixrekening en determinanten, ruimtemeetkunde en de studie van differentieerbaarheid in meerdere veranderlijken.

Ook hier wordt aandacht besteed aan het herkennen van probleemstellingen en het aanwenden van een juist wiskundig instrumentarium om deze problemen op te lossen, of op zijn minst toch wiskundig correct te kunnen formuleren, zodanig dat verdere oplossing (bijvoorbeeld per computer) mogelijk wordt. De studenten moeten met andere woorden zich de formele taal van de wiskunde eigen zien te maken. Daarnaast moeten de studenten ook numerieke resultaten van problemen kunnen produceren en deze kritisch kunnen interpreteren. Hiertoe zal onder meer begonnen worden met een initiatie in de wiskundige rekenomgeving Maple, waarvan de basistechnieken tijdens een laboratoriumsessie worden aangeleerd. Het op een wiskundig correcte manier uitdrukken van bepaalde concepten wordt als belangrijk geacht. Ook bepaalde theoretische concepten zoals differentiaalvergelijkingen worden grondig uitgewerkt met het oog op een vlotte omgang met de diverse oplossingsmethodes, en er wordt erg veel aandacht besteed aan het kunnen toepassen hiervan in andere wetenschappelijke subdisciplines.

 

Deelname aan de lessen houdt onder meer een actieve inbreng van de studenten in, dat de studenten bij beurtrol de oplossingen van oefeningen aan het bord komen maken. Hiermee wordt ook als eindcompetitie voorop gesteld dat de studenten moeten leren om hun resultaten overzichtelijk te presenteren tegenover hun medestudenten. De studenten worden tevens geacht hun bekomen resultaten in een wetenschappelijke tekstomgeving te kunnen presenteren.

 

VI. Differentiaalvergelijkingen: algemeenheden, singuliere oplossingen, parameterfamilies oplossingen, scheiding van veranderlijken, homogene differentiaalvergelijkingen, DV met lineaire coëfficiënten, exacte differentiaalvergelijkingen, integrerende factoren, lineaire differentiaalvergelijkingen van de eerste orde,  vergelijkingen van Bernouilli en Ricatti, homogene lineaire differentiaalvergelijkingen van hogere orde, Eulervergelijingen, methode van de onbepaalde coëfficienten en variatie van de parameters, ordereductie

VII. Rijen en reeksen: rekenkundige en meetkundige rijen en hun sommatie, convergentie, limsup en liminf,  reeksen in R, convergentiecriteria, Taylor- en Maclaurinreeksen, puntsgewijze en uniforme convergentie, fourierreeksen

VIII. Matrixrekening: vectorruimten, ringbewerkingen van de matrix, determinanten, matrixinversie, oplossen van stelsels met de methodes van Gauss-Jordan en Cramer

IX. Ruimtemeetkunde: punten en vectoren in R2 en R3, onderlinge ligging van rechten en vlakken, orthogonaliteit, afstand, scalair en vectorieel produkt, lineaire transformaties, eigenvectoren eigenwaarden en eigenruimten, diagonalisatie van een matrix

X. Differentieerbaarheid in meer veranderlijken: continuïteit, limieten, partiële afleidbaarheid, differentieerbaarheid, kettingregel, hogere afgeleiden, Taylor en Newton-Raphson, impliciete functiestelling, extrema van functies van meerdere veranderlijken, multiplicatoren van Lagrange