Toegepaste wiskunde III

Studiegidsnr:1005WETWIS
Vakgebied:Wiskunde
Academiejaar:2019-2020
Semester:1e semester
Contacturen:60
Studiepunten:5
Studiebelasting:140
Contractrestrictie(s):Geen contractrestrictie
Instructietaal:Nederlands
Examen:1e semester
Lesgever(s)Werner Peeters

Deze cursusinformatie is bedoeld om de student te ondersteunen bij het verwerken van de leerstof

3. Inhoud *

 

 

De cursus Toegepaste Wiskunde III zal zich vooral richten op calculus in meerdere veranderlijken. Opnieuw zal voor deze studie naar meer inzicht in de diepte gestreefd worden, en wordt verwacht dat de studenten bruggen zien met andere wetenschappelijke vakken, zoals chemie, natuurkunde en biologie.

 

Bedoeling is om de studenten vertrouwd te maken met technieken uit de analyse van meerdere veranderlijken, die van nut kunnen zijn in een bredere (toegepast) wetenschappelijke context. De cursus omvat de studie van meervoudige integralen, integraalstelingen op oppervlakken en krommen, machtreeksen, vectoriële differentiaalvergelijkingen, partiële differentiaalvergelijkingen en differentievergelijkingen.

Ook hier wordt aandacht besteed aan het herkennen van probleemstellingen en het aanwenden van een juist wiskundig instrumentarium om deze problemen op te lossen, of op zijn minst toch wiskundig correct te kunnen formuleren, zodanig dat verdere oplossing (bijvoorbeeld per computer) mogelijk wordt. De studenten moeten met andere woorden zich de formele taal van de wiskunde eigen zien te maken. Daarnaast moeten de studenten ook numerieke resultaten van problemen kunnen produceren en deze kritisch kunnen interpreteren. Op een wiskundig correcte manier uitdrukken van bepaalde concepten wordt als belangrijk geacht. Het grootste deel van de cursus zal echter gewijd worden aan gevorderede theorie van differentiaalvergelijkingen, en er wordt erg veel aandacht besteed aan het kunnen toepassen hiervan in andere wetenschappelijke subdisciplines.

 

Deelname aan de lessen houdt onder meer een actieve inbreng van de studenten in, dat de studenten bij beurtrol de oplossingen van oefeningen aan het bord komen maken. Hiermee wordt ook als eindcompetitie voorop gesteld dat de studenten moeten leren om hun resultaten overzichtelijk te presenteren tegenover hun medestudenten. De studenten worden tevens geacht hun bekomen resultaten in een wetenschappelijke tekstomgeving te kunnen presenteren.

 

XI. Integraalrekening in meerdere veranderlijken: dubbel- en driedubbelintegralen, de stellingen van Fubini, coördinaattransformaties

XII. Integraalstellingen: lijnintegralen en potentialen, krommen en oppervlakken, stelling van Green, Jordanoppervlakken en oriëntatie van een oppervlak, flux, rotor, divergentie, stellingen van Stokes en Gauss-Ostrogradski

XIII. Machtreeksen: reële machtreeksen, differentiaalvergelijkingen oplossen met de methode van Frobenius-Fuchs, vergelijkingen van Bessel en Legendre

XIV. Vectoriële differentiaalvergelijkingen: lineaire stelsels differentiaalvergelijkingen, veralgemeende eigenwaardeproblemen, stabiliteit

XV. Partiële differentiaalvergelijkingen: scheiding van veranderlijken, randvoorwaardeproblemen

XVI. Laplace-transformaties, de Heaviside-functie en de Dirac-distributie

XVII. Differentievergelijkingen: Lineaire en homogene vergelijkingen, vergelijkingen van eerste orde, differentiecalculus, niet-homogene vergelijkingen,