Differentiaalvergelijkingen en operatoren

Studiegidsnr:2001WETDVO
Vakgebied:Wiskunde
Academiejaar:2017-2018
Semester:2e semester
Contacturen:60
Studiepunten:6
Studiebelasting:168
Contractrestrictie(s):Geen contractrestrictie
Instructietaal:Nederlands
Examen:2e semester
Lesgever(s)Jan Van Casteren

Deze cursusinformatie is bedoeld om de student te ondersteunen bij het verwerken van de leerstof

3. Inhoud *

Differentiaalvergelijkingen vormen van oudsher de (geïdealiseerde) beschrijvingswijze van fysische, chemische en andere processen. Lineaire differen-tiaalvergelijkingen (evt. met constante coefficiënten) behoeven geen oplossing in de klassieke zin te bezitten. Dit leidt ertoe zgn. gegeneraliseerde of zwakke oplossingen toe te laten, waarvan dan gebeurlijk achteraf dient onderzocht te worden of zij wel klassiek zijn. Het apparaat hiervoor bestaat uit de theorie der distributies van L. Schwartz, aangevuld met de inbeddings-theorie van S.L. Sobolev. De Fourier-transformatie fungeert daarbij als een belangrijk hulpmiddel dat in een aantal gevallen differentiaalvergelijkingen omzet in algebraïsche problemen. Deze cursus stoelt op de cursus Functionaalanalyse, maar kan gevolgd worden zonder al te veel voorkennis van functionaalanalyse. Het vak kan makkleijker gevolgd worden naarmate men meer functionaalanalyse kent. Zij bestaat uit 3 delen :
1. Distributietheorie.
2. Fouriertheorie.
3. Differentiaaloperatoren.

Lineaire operatoren in een Hilbertruimte spelen een belangrijke rol in de functionaalanalyse, kwantummechanica, systeemtheorie, theorie van de differentiaalvergelijkingen, ... In de cursus zullen we de spectraalstelling voor zelf-geadjengeerde operatoren bewijzen door middel van de theorie der Banach-algebras. Ook zal de Gelfand-Naimark-Segal constructie besproken worden. Indien de tijd het toelaat zullen ok onbegrensde operatoren besproken worden.