Representatietheorie van algebra's

Studiegidsnr:2001WETRTA
Vakgebied:Wiskunde
Tweejaarlijks opleidingsonderdeel:Gedoceerd in academiejaar aanvangend in EVEN jaar
Academiejaar:2017-2018
Semester:2e semester
Contacturen:60
Studiepunten:6
Studiebelasting:168
Contractrestrictie(s):Geen contractrestrictie
Instructietaal:Nederlands
Examen:2e semester
Lesgever(s)E. Jespers

Deze cursusinformatie is bedoeld om de student te ondersteunen bij het verwerken van de leerstof

3. Inhoud *

We bestuderen de representatie theorie van eindig dimensionale algebras (over de complexe getallen) met twee verschillende methoden. 

 

Categorisch : de eindig dimensionale representaties vormen een additieve categorie. We behandelen de belangrijkste resultaten over speciale representaties (simpele, indecomposabele en projectieve) die ons zullen toelaten na te gaan hoeveel informatie de categorie levert over de algebra. We bewijzen de stelling van Morita die zegt dat twee algebras equivalente categorieen van representaties hebben als en slechts als ze Morita-equivalent zijn. Dit gebruiken we dan om de stelling van Gabriel te bewijzen die elke eindig dimensionale algebra, op Morita-equivalentie na, beschrijft aan de hand van combinatorische data (een quiver en relaties).

 

Meetkundig : de n-dimensionale representaties van een algebra vormen een affien schema Rep(n) waarop de basisveranderingen GL(n) werken als groep zodanig dat de orbits juist corresponderen met isomorfie klassen. We bestuderen meetkundige eigenschappen van deze orbits die leiden naar de stelling van Procesi die zegt dat de GL(n)-schemas Rep(n) de algebra eenduidig vastleggen.

 

Indien de tijd het toelaat zullen we een inleiding geven tot meer geavanceerde meetkundige theorieen zoals representatie stacks.