Clifford algebra's en conforme functietheorie

Studiegidsnr:2600WETCAF
Vakgebied:Wiskunde
Academiejaar:2019-2020
Semester:1e semester
Contacturen:60
Studiepunten:6
Studiebelasting:168
Contractrestrictie(s):Geen contractrestrictie
Instructietaal:Nederlands
Examen:1e semester
Lesgever(s)David Eelbode

Deze cursusinformatie is bedoeld om de student te ondersteunen bij het verwerken van de leerstof

3. Inhoud *

Dit vak ligt op het kruispunt van analyse in meerdere variabelen, representatietheorie voor Lie algebra's en theoretische fysica. Aan de hand van 2 differentiaalvergelijkingen die een cruciale rol spelen in de fysica (de Klein-Gordon en Dirac-vergelijking voor massaloze deeltjes) zullen we een aantal concepten invoeren die zowel betekenis hebben binnen de algebra, als binnen de theoretische fysica. Zo gaan we voor elk van die vergelijkingen kijken naar hun symmetrieën, naar de vectorruimtes van homogene polynomiale oplossingen en hun rol als representaties voor de orthogonale Lie algebra, naar de duale Howe-symmetrie die achter deze vergelijkingen schuilt en naar formules die veralgemenen wat men heeft gezien in de complexe analyse (vb: formule van Cauchy). 

Om dat te doen moet men o.a. weten wat Clifford-algebra's zijn, en wat hun representaties zijn: dit maakt het enerzijds mogelijk om spinoren in te voeren (belangrijk bij de studie van de Dirac-vergelijking), en anderzijds ook om een simpel model te beschouwen voor de root systemen van bepaalde Lie algebra's.