Categorische topologie

Studiegidsnr:9001VUBCTO
Vakgebied:Wiskunde
Locatie:Niet aan UA, wel aan Vrije Universiteit Brussel
Academiejaar:2017-2018
Semester:2e semester
Contacturen:60
Studiepunten:6
Studiebelasting:168
Contractrestrictie(s):Geen contractrestrictie
Instructietaal:Nederlands
Examen:1e en/of 2e semester
Lesgever(s)Eva Colebunders
Bob Lowen

Deze cursusinformatie is bedoeld om de student te ondersteunen bij het verwerken van de leerstof

3. Inhoud *

Onderwerpen kunnen variëren van jaar tot jaar en zijn afhankelijk van de belangstelling en voorkennis van de studenten.  De behandelde topics sluiten aan bij het lopende onderzoek.
Mogelijk te behandelen onderwerpen zijn:

(1)Topologische constructs
Studie van topologische categorieën. Speciale morfismen. Limieten en colimieten. Factorisatiesystemen voor morfismen.
Concreet reflectieve en concreet coreflectieve deelconstructs, verband met adjuncte functoren. Karakterisatie aan de hand van stabiliteit voor constructies.
Uitbreiding naar initieel gestruktureerde constructs.
Verband met de gekende completie en compactificatie theorieën.

(2)Exponentiële objecten en Cartesisch geslotenheid
Er wordt uitgegaan van de problematiek voor het topologische en uniforme kader rond het bestaan van geschikte functieruimten.
Vertaling van het bestaan van functieruimten naar het begrip exponentieel object en cartesisch geslotenheid van de betreffende categorie. Verband met adjuncte functoren
Studie van het verband met compatibiliteit van constructies en met de gekende functieruimten in TOP

(3)Paracompactheid
Studie van paracompacte topologische ruimten.
Karacterisatie aan de hand van het "star refinement" axioma voor open overdekkingen.
Verband met de beschrijving van uniforme ruimten aan de hand van overdekkingen.
Problematiek rond de productiviteit van paracompacte topologische ruimten. Top en Unif als deelconstructs van de construct van overdekkingsruimten.
Verband met sterke normaliteitscondities en partities van de eenheid.

 

Zie ook VUB:   http://www.vub.ac.be/> onderwijs > master > wiskunde > master wiskunde