Grondslagen van de wiskunde

Studiegidsnr:9001VUBGWI
Vakgebied:Wiskunde
Locatie:Niet aan UA, wel aan Vrije Universiteit Brussel
Academiejaar:2017-2018
Semester:1e semester
Contacturen:60
Studiepunten:6
Studiebelasting:168
Contractrestrictie(s):Geen contractrestrictie
Instructietaal:Nederlands
Examen:1e en/of 2e semester
Lesgever(s)Mark Sioen
Bob Lowen

Deze cursusinformatie is bedoeld om de student te ondersteunen bij het verwerken van de leerstof

3. Inhoud *


De klassieke paradoxen in de wiskunde, zoals de Russel paradox en die van Burali-Forti, maken het noodzakelijk de fundamenten van de wiskunde axiomatisch te beschrijven. Anderzijds blijkt voor verschillende open problemen uit de abstracte analyse, uit de maattheorie of uit de topologie, de afhankelijkheid van de gebruikte axiomatiek. Naast de klassieke ZFC-axioma’s spelen de continuum hypothese en axioma’s over grote cardinalen een belangrijke rol.
We beogen ook een fundering te geven voor categorietheorie. Het bestaan van een universum wordt aan ZFC als axioma toegevoegd en de betekenis in termen van de hierarchie, "verzamelingen, klassen, conglomeraten" wordt uiteengezet. Tegelijk wordt het verband gelegd met het bestaan van sterk inaccessiebele cardinalen.

Inhoud:
Naïve verzamelingenleer: welordening, ordinalen, cardinalen, bewerkingen op cardinalen, reguliere en singuliere cardinalen, gesloten klasse van cardinalen, continuum hypothese.
Axiomatische verzamelingenleer: taal van ZF, Zermelo Fraenkel axioma’s, recursieve functies.
Keuze axioma, equivalente formuleringen en gevolgen voor de wiskunde.
Consistentie, voorbeelden van onbeslisbare formules in ZFC.
Het model van de welgefundeerde verzamelingen,  funderingsaxioma.
Universa en sterk inaccessiebele cardinalen.
Onvolledigheidsstelling van Gödel.

Zie ook VUB:   http://www.vub.ac.be/> onderwijs > master > wiskunde > master wiskunde