Abstract
In mijn doctoraat heb ik een nieuwe notie van eerste orde deformatie voorgesteld voor een (enhanced) getrianguleerde categorie. In het beperkte eerste orde geval gedraagt onze theorie zich beter dan de klassieke theorie; ze slaagt er met name in om een zinvolle interpretatie te geven aan Hochschild klassen die kromming bevatten, en lost zo het krommingprobleem op. In dit project zal ik deze theorie verder ontwikkelen, met als doel een volledig begrip te krijgen van de deformatietheorie van hogere categorieën. Concreet zal ik eerst ons begrip -- categorische deformatie genoemd -- uitbreiden om over meer algemene bases te werken, en later de geïnduceerde deformatiefunctor bestuderen. Dit vereist een zorgvuldige studie van afgeleide deformaties, in het kader van stabiele oneindig categorieën. Een vergelijking met het klassieke geval zal ook worden ontwikkeld, via een procedure die we categorische blowup noemen. Als toepassing zal ik absolute (dat wil zeggen niet-lineaire) deformaties van hogere categorieën bestuderen en hun relatie met topologische Hochschild Cohomologie. Ten slotte zal ik werken aan een nevenproject dat gericht is op het geven van een meetkundige interpretatie aan de categorie van matrix factorisaties met N stappen.
Onderzoeker(s)
Onderzoeksgroep(en)
Project type(s)