Abstract
Categorieën van matrix factorisaties zijn van centraal belang in onderwerpen als commutatieve algebra en algebraïsche meetkunde, waar ze incarneren als singulariteitscategorieën, en in de mathematische fysica, waar ze voortkomen uit Landau-Ginzburg modellen als spiegelpartners in Kontsevich' Homological Mirror Symmetry. Dit project is gewijd aan de studie van de deformatie theorie van deze objecten bekeken vanuit verschillende hoeken: meetkundig, algebraïsch, en categorisch. Hiertoe zullen we gebruik maken van verschillende cohomologie theorieën geïnspireerd op de klassieke Hochschild cohomologie (HH) voor algebras, in het bijzonder singuliere HH (zoals onder meer bestudeerd door Keller, Wang) en HH van het tweede type (zoals ondermeer bestudeerd door Positselski, Holstein). Deze zullen we op hun beurt relateren aan de recente theorie van categorische extensies geïnitieerd door Lehmann en Lowen. Doorheen het project zullen we de nadruk leggen op gevallen waarvoor we berekeningen kunnen doen die gebruik maken van de representatie theorie van quivers. Tot slot zullen we onze bevindingen verder uitbouwen tot een volledig nieuwe aanpak van de veralgemeende Deligne conjectuur vanuit het deformatie perspectief.
Onderzoeker(s)
Onderzoeksgroep(en)
Project type(s)