Onderzoeksgroep

Toegepaste wiskunde

Expertise

Analyse en ontwikkeling van numerieke methoden voor tijdsafhankelijke differentiaalvergelijkingen met toepassingen in de financiële wiskunde.

Convergentie-analyse en toepassing van ADI schema's voor partiële differentiaalvergelijkingen uit de financiële wiskunde. 01/10/2016 - 31/07/2017

Abstract

In de huidige financiële wiskunde worden er gevorderde modellen ontwikkeld voor het bepalen van eerlijke prijzen voor financiële opties. Vaak dienen hierbij meerdimensionale partiële differentiaalvergelijkingen opgelost te worden, waarvoor er geen exacte oplossing in gesloten vorm gekend is. In deze gevallen moet men gebruik maken van numerieke methoden om de exacte oplossing te benaderen. Efficiëntie en stabiliteit van de methoden spelen hierbij een belangrijke rol. Daarom gaan we in dit project kijken naar de convergentie van Alternating Direction Implicit (ADI) schema's. Dit zijn schema's die zeer efficiënt blijken te zijn en reeds prominent aanwezig zijn in de financiële wereld.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)

Ontwikkeling en kalibratie van handelbare gevorderde multivariate financiële modellen. 01/03/2016 - 31/12/2019

Abstract

De toegenomen handel in multi-name financiële producten vereist state-of-the-art multivariate modellen die zowel handelbaar als flexibel genoeg zijn om de kenmerken van rendementen en van hun afhankelijkheidsstructuur te verklaren. Het doel van het project bestaat in de ontwikkeling en de kalibratie van multivariate modellen die marktgegevens kunnen reproduceren, ongeacht de marktomstandigheden. Daarvoor worden gevorderde stochastische processen gebruikt, zoals Lévy en Sato processen en Markovketens. Snelle en nauwkeurige kalibratieprocedures worden ontworpen, gebruik makend van reeksontwikkelingen en (product)momenten die uit huidige marktgegevens worden geëxtraheerd. Er wordt bijzondere aandacht besteed aan het modellenvermogen om de afhankelijkheidsstructuur te verklaren, die een cruciale rol speelt in de bepaling van correlatierisico. Een correct management van dit nieuwe soort risico, die inherent is aan beleggingen in multivariate financiële instrumenten, bleek inderdaad vitaal te zijn tijdens recente systeemcrashes zoals de wereldwijde financiële crisis in 2007-2008.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)

Convergentie-analyse en toepassing van ADI schema's voor partiële differentiaalvergelijkingen uit de financiële wiskunde. 01/10/2014 - 30/09/2016

Abstract

In de huidige financiële wiskunde worden er gevorderde modellen ontwikkeld voor het bepalen van eerlijke prijzen voor financiële opties. Vaak dienen hierbij meerdimensionale partiële differentiaalvergelijkingen opgelost te worden, waarvoor er geen exacte oplossing in gesloten vorm gekend is. In deze gevallen moet men gebruik maken van numerieke methoden om de exacte oplossing te benaderen. Efficiëntie en stabiliteit van de methoden spelen hierbij een belangrijke rol. Daarom gaan we in dit project kijken naar de convergentie van Alternating Direction Implicit (ADI) schema's. Dit zijn schema's die zeer efficiënt blijken te zijn en reeds prominent aanwezig zijn in de financiële wereld.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)

Convergentie-analyse en toepassing van ADI schema's voor partiële differentiaalvergelijkingen uit de financiële wiskunde. 01/10/2013 - 30/09/2014

Abstract

In de huidige financiële wiskunde worden er gevorderde modellen ontwikkeld voor het bepalen van eerlijke prijzen voor financiële opties. Vaak dienen hierbij meerdimensionale partiële differentiaalvergelijkingen opgelost te worden, waarvoor er geen exacte oplossing in gesloten vorm gekend is. In deze gevallen moet men gebruik maken van numerieke methoden om de exacte oplossing te benaderen. Efficiëntie en stabiliteit van de methoden spelen hierbij een belangrijke rol. Daarom gaan we in dit project kijken naar de convergentie van Alternating Direction Implicit (ADI) schema's. Dit zijn schema's die zeer efficiënt blijken te zijn en reeds prominent aanwezig zijn in de financiële wereld.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)

Nieuwe methoden in computationele financiën (STRIKE). 01/01/2013 - 31/12/2016

Abstract

Dit project kadert in een onderzoeksopdracht tussen enerzijds UA en anderzijds EU. UA levert aan EU de onderzoeksresultaten genoemd in de titel van het project onder de voorwaarden zoals vastgelegd in voorliggend contract.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)

Stabiliteit van eindige differentiemethoden op niet-uniforme roosters voor partiële differentiaalvergelijkingen uit de financiële wiskunde. 01/10/2011 - 31/01/2013

Abstract

Het doel van ons onderzoeksproject is om theoretische stabiliteitsresultaten af te leiden voor eindige differentiemethoden op algemene niet-uniforme roosters. Hierbij beschouwen we diverse toepassingen in de financiële wiskunde, allereerst de zeer bekende 1-dimensionale Black-Scholes vergelijking en vervolgens meerdimensionale partiële differentiaalvergelijkingen zoals het Heston-Hull-White model. De resultaten van ons onderzoek zullen we voortdurend illustreren aan de hand van numerieke experimenten.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)

Stochastische modellering met toepassingen in financiële markten. 01/01/2011 - 31/12/2020

Abstract

Deze FWO wetenschappelijke onderzoeksgemeenschap richt zich op interdisciplinair onderzoek (wiskunde - natuurkunde) op het gebied van de stochastische modellering, gebaseerd op de wisselwerking tussen theorie, numerieke methoden en toepassingen in financiële markten. Hiertoe maakt het netwerk gebruik van de complementaire expertises van de deelnemende onderzoeksgroepen.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)

Stabiliteit van eindige differentiemethoden op niet-uniforme roosters voor partiële differentiaalvergelijkingen uit de financiële wiskunde. 01/10/2009 - 30/09/2011

Abstract

Het doel van ons onderzoeksproject is om theoretische stabiliteitsresultaten af te leiden voor eindige differentiemethoden op algemene niet-uniforme roosters. Hierbij beschouwen we diverse toepassingen in de financiële wiskunde, allereerst de zeer bekende 1-dimensionale Black-Scholes vergelijking en vervolgens meerdimensionale partiële differentiaalvergelijkingen zoals het Heston-Hull-White model. De resultaten van ons onderzoek zullen we voortdurend illustreren aan de hand van numerieke experimenten.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)

Ontwerp van nieuwe modellen en technieken voor rekenintensieve financiële toepassingen. 01/01/2008 - 31/12/2011

Abstract

In de internationale financiële markten vindt de afgelopen decennia een enorme groei plaats in de handel van steeds complexere producten, zoals exotische opties en interestproducten, en deze groei zet zich almaar door. Voor het beurs- en bankwezen is het van cruciaal belang deze producten nauwkeurig, en zo snel mogelijk, te kunnen prijzen. De simulatie van de huidige gesofistikeerde prijsmodellen is vaak echter zeer rekenintensief wanneer klassieke technieken zoals Monte-Carlo methoden of binomiale bomen worden gebruikt, en praktische analytische prijsformules zijn meestal niet voorhanden. In dit project richten wij ons op nieuwe modellen en technieken voor het robuust en efficiënt prijzen van moderne financiële producten. We onderzoeken twee complementaire aanpakken: de eerste is gebaseerd op partiële differentiaalvergelijkingen en de tweede op kwantummechanische padintegralen. Bij de eerste aanpak zullen operator-splitmethoden en roostervrije methoden worden beschouwd voor de effectieve numerieke oplossing van deze, vaak meerdimensionale, vergelijkingen. Bij de tweede aanpak zullen padintegraalformules voor financiële producten worden onderzocht door gebruik te maken van de huidige theorie van fysische veeldeeltjessystemen en van de comonotoniciteitscoëfficiënt. De ontwikkelde modellen en computationele technieken zullen steeds onderling worden gevalideerd.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)

Stabiliteitsanalyse van numerieke processen voor tijdsafhankelijke partiële differentiaalvergelijkingen. 01/07/2007 - 31/12/2011

Abstract

Het doel van dit project is de stabiliteit te analyseren van numerieke processen voor tijdsafhankelijke partiële differentiaalvergelijkingen. We onderzoeken belangrijke openstaande stabiliteitsvragen voor zowel plaats- als tijdsdiscretisatiemethoden. Bij de beantwoording van deze vragen maken we onder andere gebruik van de recente numerieke stabiliteitstheorie op basis van resolvente voorwaarden.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)

Numerieke oplossing van meerdimensionale convectie-diffusie-reactievergelijkingen. 01/07/2007 - 30/06/2010

Abstract

Dit onderzoeksproject betreft het ontwerp en de analyse van numerieke methoden voor meerdimensionale, tijdsafhankelijke convectie-diffusie-reactievergelijkingen met toepassingen in de financiële wiskunde. We richten ons op operator-splitmethoden, in het bijzonder ADI schemas, die veelbelovend zijn voor de numerieke oplossing van deze, zeer rekenintensieve problemen. In onze analyse beschouwen we fundamentele eigenschappen als stabiliteit en convergentie.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)