Onderzoek Paul Kiefer

Abstract

In het voorgestelde project bestuderen we speciale cycli op lokaal symmetrische ruimtes van orthogonaal type. Lokaal symmetrische ruimtes zijn interessante, zeer symmetrische varieteiten. Opmerkelijk is dat ze in veel gevallen quasi-projectieve varieteiten zijn en zelfs een moduli-interpretatie toestaan. Speciale cycli zijn subvarieteiten van deze ruimtes en hun studie is belangrijk voor het begrip van de rekenkundige en meetkundige eigenschappen van lokaal symmetrische ruimtes. Een belangrijk hulpmiddel op dit gebied is de Kudla-Millson theta-vorm en de generalisatie ervan door Funke-Millson, wiens onderzoek deel uitmaakt van het Kudla-programma. In dit voorstel zullen we voornamelijk de Funke-Millson thetavorm gebruiken om lokaal symmetrische ruimtes te bestuderen. We zullen de modulaire eigenschappen onderzoeken van de genererende reeksen van graden van speciale cycli en van cyclusintegralen van meromorfe differentiaalvormen. Verder zullen we p-adische families van meetkundige thetafuncties construeren om ons begrip van het opkomende p-adische Kudla-programma te verbeteren. Ten slotte zullen we de cohomologie van lokaal symmetrische ruimtes van orthogonaal type bestuderen met behulp van de Kudla-Millson en Funke-Millson lift. Als belangrijke mijlpaal willen we de injectiviteitsresultaten van de Funke-Millson-lift in een lage genus generaliseren naar een willekeurige genus, om dimensieformules te verkrijgen voor de cohomologie van lokaal symmetrische ruimtes.

Onderzoeker(s)

• Promotor: Barros Ignacio
• Mandaathouder: Kiefer Paul

Onderzoeksgroep(en)

• Fundamentele Wiskunde01/10/2026 - 30/09/2029

Financiering

• FWO

Project type(s)

• Onderzoeksproject