Onderzoeksgroep

Toegepaste wiskunde

Expertise

Analyse en ontwikkeling van numerieke methoden voor tijdsafhankelijke differentiaalvergelijkingen met toepassingen in de financiële wiskunde.

FleXray: Flexibele X-stralenbeeldvorming voor de volgende generatie van tomografische toepassingen. 01/05/2018 - 30/04/2021

Abstract

PC-CT levert aanvullende informatie tov traditionele röntgenbeeldvorming (een hoger contrast in zacht weefsel). Met het FleXray-systeem kunnen we gegevens verzamelen om een ​​veel breder scala aan toepassingen en mogelijkheden voor PC-CT te verkennen die momenteel niet mogelijk zijn: ● Verkenning van geavanceerde CT-acquisitiemodellen om reconstructie mogelijk te maken van (1) minder projectiebeelden en (2) projectiebeelden die zijn verkregen tijdens continue monsterrotatie. Dit zal resulteren in snellere PC-CT-beeldvorming (momenteel tot 8 keer langer dan normale CT). ● Donkerveldtomografie staat nog in de kinderschoenen maar toonde recent een enorm potentieel in materiële karakterisering. Het FleXray-systeem zal nieuwe onderzoekslijnen openen voor donkere veld tomografie, in het bijzonder voor een nauwkeurige en nauwkeurige schatting van gelokaliseerde verstrooiingsprofielen. ● Ontwikkeling van Krylov-solvers met veel snellere convergentie voor gelijktijdige multimodale reconstructie van volledige 3D-beelden van verzwakkings-, fase- en donkerveldsignalen.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)

Asynchrone Krylov methoden met diepe pipelines. 01/01/2018 - 31/12/2018

Abstract

Het is al enkele decennia een trend dat er steeds grotere wetenschappelijk en industriële problemen worden gesimuleerd op computer hardware. Voorbeelden zijn klimaatmodellen, oceaan circulatie modellen, chemische modellen van verbranding met honderden reactie producten. De voorstelling van deze modellen bevat miljoenen onbekenden. Dit grote aantal onbekenden vereist meerdere computers. Krylov methoden zijn state-of-the art methoden die de linear algebra in deze methoden oplossen. Maar deze methode zijn niet aangepast aan de steeds grotere schaal van deze problemen: de cost van communicatie en synchronisatie neemt dramatisch toe en domineert de rekentijd. Daarom ontwerpen we in dit project nieuwe Krylov methoden. Deze methoden overlappen de reken- en communicatie taken. Op deze manier wordt een schaalbare rekenmethode ontworpen.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)

High‐performance iteratieve reconstructiemethoden voor Talbot Lau rooster‐interferometrie gebaseerde fasecontrast tomografie. 01/01/2017 - 31/12/2020

Abstract

Fasecontrast X‐stralen Computer Tomografie (CT) meet, naast de intensiteit, ook de veranderingen in de fase van een X‐stralen die doorheen een object propageren. Die veranderingen in fase geven unieke en complementaire informatie over het 3D object, in het bijzonder over zacht weefsel. Meer en meer CT toestellen zijn in staat deze faseveranderingen op te meten. De ontwikkeling van efficiente wiskundige reconstructie algorithmen die uit deze opgemeten data het oorspronkelijk 3D object reconstrueren staat echter nog in zijn kinderschoenen. Dit project zal zowel de modellering van de dataverzameling in fasecontrast tomografie als de bijhorende reconstructie‐algoritmen significant verbeteren. Het is een samenwerking tussen de groep T oegepaste Wiskunde en V isieLab. Valorisatie zal gebeuren door de nieuwe algoritmen te verspreiden via de ASTRA toolbox en zo samenwerkingsverbanden, licentieovereenkomsten en contractonderzoek op te starten.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)

Schaalbare en fout-resistente iteratieve oplossingsmethoden voor grootschalige lineaire algebra problemen. 01/10/2016 - 30/09/2019

Abstract

De laatste jaren wordt er een duidelijke trend geobserveerd in het oplossen van wetenschappelijk problemen van steeds grotere dimensies in zowat alle academische en industriële toepassingen. Deze simulaties omvatten onder andere circulatie modellen voor oceaanstroming, globale modellen de voor voorspelling van het klimaat, seismische modellen voor oliereservoirs, verbrandingsmodellen op zeer fijne schaal, enz. De voorstelling van deze modellen op een computer vereist het oplossen van een grootschalig systeem van vergelijkingen in typisch enkele miljoenen of zelfs miljarden onbekenden. Door de enorme dimensies van deze modellen worden de berekeningen echter vaak verspreid over parallelle rekenplatforms om de rekentijd te beperken. Bovendien komen enkel numerieke methoden die een optimale reken- en communicatiecomplexiteit vertonen in aanmerking om deze grootschalige problemen op te lossen. Krylov deelruimte methoden zijn al jaren de maatstaf op het vlak van iteratieve oplossingsmethoden voor ijle lineaire algebra problemen door hun robuustheid en goede performantie in functie van het aantal onbekenden. Deze Krylov methoden zijn vandaag de dag echter niet aangepast om goed te schalen op toekomstige parallelle hardware. Nieuwe numerieke methoden moeten dus worden ontwikkeld en geanalyseerd, waarbij speciale aandacht moet worden besteed aan de voorplanting van afrondingsfouten in de algoritmes, die mogelijk de convergentie ondermijnen. Het doel van dit project is het ontwerpen en analyseren van schaalbare iteratieve methoden, die zowel numeriek stabiel zijn alsook bestendig tegen de fouten die typisch voorkomen in grootschalige berekeningen op parallelle hardware.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)

Exaptation: Schaalbare oplossingen voor beeldgebaseerde en multipartner voorspelling van compound activiteit en selectie. 01/04/2016 - 30/09/2018

Abstract

Het algemene doel van dit project is het uitbreiden van de toepassingsgebieden voor de voorspelling van stof-activiteit en de uitbreiding van het aantal databronnen die daarmee verenigbaar zijn, alsook het toepassen van deze methoden in lopende projecten in geneesmiddelenontwikkeling. Gelet op de schaal en complexiteit van de datasets, moeten deze methodes verenigbaar zijn met hoogperformante berekening.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)

Emergente Fenomenen in Multicomponent Kwantum Condensaten. 01/01/2015 - 31/12/2018

Abstract

Kwantum effecten spelen typisch enkel een rol op microscopische schaal. Maar in supergeleiders and superfluïda manifesteren deze kwantum effecten zich ook op macroscopische niveau, wat resulteert in verrassende effecten zoals wrijvingsloos vloeien of het verdwijnen van weerstand. Dit macroscopisch kwantumgedrag wordt veroorzaakt door het collectief optreden van de deelnemende microscopische deeltjes, die daartoe (in het geval van fermionen) paren moeten vormen. Neutrale deeltjes leiden tot superfluïditeit, en geladen deeltjes maken hier een supergeleider van. Beide gevallen worden beschreven door hetzelfde onderliggend wiskundig formalisme. De ontdekking van supergeleiding in magnesium diboride in 2001 leidde tot een nieuwe klasse van macroscopische kwantum systemen, de zogenaamde multiband systemen. Hierin komen meerdere soorten paren voor en dit leidt tot een mengsel van meedere kwantum condensaten. Het opmengen geeft aanleiding tot een rijker palet aan fysische fenomenen. Experimenteel heeft men nu zowel multiband superfluïda als multiband supergeleiders. De doelstelling van het project is om de effecten van de koppeling van meerdere kwantum condensaten in een system te begrijpen en te quantificeren. We beogen zowel de ontwikkeling en uitbreiding van het formalisme naar meerdere kwantum condensaten, als de ontwikkeling van efficiënte solvers voor de bekomen niet-lineaire veldvergelijkingen. Dit zal worden toegepast op een breed scala aan macroscopische kwantumfenomenen, zowel voor multiband superfluïda als voor multiband supergeleiders.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)

Exaschaal algoritmen en geavanceerde computertechnieken (EXA2CT) 01/09/2013 - 31/08/2016

Abstract

Dit project kadert in een onderzoeksopdracht tussen enerzijds UA en anderzijds EU. UA levert aan EU de onderzoeksresultaten genoemd in de titel van het project onder de voorwaarden zoals vastgelegd in voorliggend contract.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)

Statistische besluitvorming voor variërende coëfficiënten functies. 01/10/2012 - 30/09/2016

Abstract

We beschouwen modellen met variërende coëfficiënten, i.e. lineaire modellen waarbij de respons en/of verklarende variabelen variëren met een andere variabele, bijvoorbeeld 'tijd'. Dit soort modellen kan bijvoorbeeld gebruikt worden in HIV onderzoek, waar het aantal T-cellen daalt met de tijd en daarenboven afhangt van het aantal T-cellen op het moment waarop de infectie gebeurde. Bovendien bestuderen we gewone differentiaalvergelijkingen met variërende coëfficiënten die toelaten om de dynamiek van voortdurend veranderende processen te beschrijven. We schatten de variërende coëfficiënten met P-splines. Dit is een vaak gebruikte ijle flexiebele smoothing techniek die als belangrijk voordeel heeft (ten opzichte van andere smoothing technieken zoals B-splines of smoothing splines) dat de ongekende functies gemodelleerd kunnen worden in een rijke basis, en bovendien ijl zijn door het gebruik van een bestraffingsfunctie. Het hoofddoel van dit project is het ontwikkelen van statististische methoden die focussen op kwalitatieve eigenschappen van de variërende coëfficiënten functies, e.g. of een coëfficiënt al dan niet varieert (in tegenstelling tot constant zijn) of een monotoon stijgende functie is. Bovendien willen we algemene hypothesen betreffende de coëfficiënten functies toetsen, door het uitbuiten van de goede eigenschappen van P-splines, zoals het lineair zijn in de basis functies.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)

Simulatie van beeldvorming in X-straal phase contrast tomografie 01/07/2011 - 31/12/2015

Abstract

Differentiële fasecontrasttomografie gebaseerd op roosters is een nieuwe experimentele techniek die toelaat zeer gedetailleerde beelden van zachte weefsel te maken. Maar op dit moment zijn de beelden vervuild met verstoringen die de reconstructie van het inwendige van een object verhinderen. Dit project heeft tot doel om wiskundige algoritmen te ontwikkelen om de kwantitatieve reconstructie van deze techniek verbeteren.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)

Een systeembiologische benadering van bladmorfogenese 01/01/2011 - 31/12/2014

Abstract

Ontwikkelingsprocessen, worden gereguleerd door een interactienetwerk van meerdere regulatorische processen, die traditioneel afzonderlijk worden bestudeerd. Wij stellen een systeembiologische benadering voor, waarbij experimentele biologen nauw samenwerken met wiskundige modelleerders om de functionele relaties tussen auxine signalering, celdeling en expansie en bladmorfogenese te ontrafelen.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)

  • Geïntegreerd Moleculair Plantenfysiologisch Onderzoek (IMPRES)

Numerieke methoden voor vortexpatronen in niet-lineaire partiële differentiaalvergelijkingen 01/10/2010 - 30/09/2012

Abstract

Dit project betreft fundamenteel kennisgrensverleggend onderzoek gefinancierd door het Fonds voor Wetenschappelijk Onderzoek-Vlaanderen. Het project werd betoelaagd na selectie door het bevoegde FWO-expertpanel.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)

Vlaams Instituut voor Hoogperformante Computertechnologie. 01/07/2010 - 31/12/2015

Abstract

Dit project kadert in een onderzoeksopdracht tussen enerzijds UA en anderzijds IWT. UA levert aan IWT de onderzoeksresultaten genoemd in de titel van het project onder de voorwaarden zoals vastgelegd in voorliggend contract.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)

Hybride macroscopische en microscopische simulatie van laser ablatie. 01/07/2009 - 30/06/2013

Abstract

Een nauwkeurige simulatie van laser ablatie vereist een goede beschrijving van de vaste stof, smelt, Knudsenlaag, plasma, en de laserstraal. We stellen een hybride methode voor die simulaties met deeltjes combineert met simulaties met partiele differentiaalvergelijkingen. Het project ontwikkelt en analyseert de numerieke methoden en past ze toe op realistische systemen. Deze nieuwe aanpak kan een grote impact hebben op het vakgebied.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)

Een 3-D simulatiemodel van bladgroei in Arabidopsis thaliana. 01/07/2009 - 30/06/2013

Abstract

Het project beoogt een 3-D mathematisch simulatiemodel op te zetten dat interacties op het moleculair, cellulair en orgaanniveau tijdens bladgroei in Arabidopsis thaliana omvat. Gestart wordt van een 2-D model van vasculaire ontwikkeling dat in de vorige groep van de Promotor werd gebouwd. Dit model zal worden uitgebreid naar meerdere cellagen en modules voor celgroei en celdeling.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)

  • Geïntegreerd Moleculair Plantenfysiologisch Onderzoek (IMPRES)

Verstrooiings- en reactieberekeningen in microscopische veelcluster modellen voor lichte kernen met exterior complex scaling en iteratieve methodes. 01/01/2008 - 31/12/2011

Abstract

Dit project wil nieuwe oplossingsmethoden introduceren in microscopische verstrooiingsberekeningen in clustermodellen voor lichte kernen. De theorie is gebaseerd op (1) de J-Matrix Methode (MJM) waarbij een kwadratisch integreerbare basis wordt gebruikt - in de kernfysica typisch de oscillatorbasis, en (2) de External Complex Scaling techniek ontwikkeld in atomaire en moleculaire fysica.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)

Iteratieve methoden voor lineaire en niet-lineaire Schrodingervergelijkingen. 01/01/2008 - 31/12/2011

Abstract

De doelstelling van dit project is om efficiënte computationele methoden te ontwikkelen, gebaseerd op moderne iteratieve Krylov methoden, om lineaire en niet-lineaire Schrödingervergelijkingen op te lossen. Dit zal het mogelijk maken om in de theoretische behandeling over te gaan van de benaderende 2D beschrijving naar de realistische 3D beschrijving. Deze methoden zullen worden toegepast op concrete fysische problemen: het oplossen van de niet-lineaire tijdsafhankelijke en tijdsonafhankelijke Ginzburg-Landau vergelijking voor de studie van de votex-structuur en -dynamica in mesoscopische supergeleiders en het oplossen van de Schrödingervergelijking voor realistische kwantumstippen.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)

Hybride macroscopische en microscopische modellering voor laser verdamping en expansie. 01/01/2008 - 31/12/2011

Abstract

Doel van het project is om een hybride oplossingsmethode te ontwikkelen die het ruimtelijke domein in stukken opdeelt en op elk stuk een gepaste microscopische of macroscopische oplossingsmethode gebruikt. De domeinen worden op een fysisch correcte en wiskundig nauwkeurige wijze aan elkaar gekleefd. Zo kunnen de dure deeltjesgebaseerde simulaties beperkt worden tot de domeinen waar ze strikt noodzakelijk zijn. Deze methode zullen we toepassen om het transport aan deeltjes in laserverdamping van een oppervlak te beschrijven. Concreet zal de Knudsenlaag, die zich vormt tussen het oppervlak en de bulk, beschreven worden op het deeltjes niveau.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)

Iteratieve en multirooster methoden voor golf en verstrooiingsproblemen. 01/01/2007 - 31/12/2009

Abstract

Dit project stelt voor om numerieke en wiskundige methoden te ontwikkelen voor golf en verstrooiingsproblemen die schaalbaar zijn tot een groot aantal onbekenden. Het doel is om het mogelijk te maken dat realistische problemen in hun volle dimensionaliteit en complexiteit gesimuleerd worden.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)

Iteratieve methoden voor deterministische micro/macro problemen. 01/01/2007 - 31/12/2007

Abstract

Vele systemen in wetenschap en technologie zijn goed onderzocht op het niveau van de individuen b.v.: atomen, moleculen, bacteriën. In dit project willen we numerieke en wiskundige methoden ontwikkelen om het macroscopische en collectieve gedrag van een grote hoeveelheid individuen te voorspellen. We gebruiken de micro/macro techniek die het gedrag van individuen overbrengt naar het macro niveau.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)

Partiële differentiaal vergelijkingen en individu gebaseerde modellen en computationele verstrooiingstheorie. 01/10/2006 - 30/09/2016

Abstract

Het onderzoeksplan concentreert zich op de verdere uitwerking en verdieping van twee thema's die reeds aangeraakt worden in het huidig onderzoek en samenwerkings­verbanden, met name 1) het koppelen van traditionele numerieke methoden voor het oplossen en bestuderen van partiële differentiaal vergelijkingen (PDV) met deeltjesgebaseerde methoden, en 2) numerieke oplossingsmethoden voor verstrooiingsproblemen (computationele verstrooiings­theorie). Beide thema's vereisen grootschalige simulaties.

Onderzoeker(s)

Onderzoeksgroep(en)