Padintegralen en Complexe Systemen
De rekentechniek bij uitstek is voor ons de padintegraalmethode. Hierin wordt de werkelijkheid beschreven als een gewogen gemiddelde over alle mogelijke geschiedenissen. Zo'n sommen nemen vergt enige techniek, zeker daar het gewicht een fasefactor is met als argument de actie berekend voor de overeenkomstige geschiedenis, en dit werd voor het eerst ontwikkeld door Richard Feynman. Ondertussen komen padintegralen voor in alle takken van de moderne theoretische fysica: vaste stoffysica, elementaire deeltjesfysica, veldentheorie, kwantumgravitatie, ... Leden van onze onderzoeksgroep hebben bijgedragen tot de historische ontwikkeling van de techniek binnen de fysica, het is dus zo'n beetje een traditie in Antwerpen.
Ons huidig onderzoek hierover is gecentreerd rond het ontwikkelen van padintegraalpropagatoren voor Wignerdistributies, waarmee we pogen de "truncated Wigner benadering" te verbeteren en om te vormen tot een krachtige nieuwe variationeel-perturbatieve aanpak.
Recent werd duidelijk dat de techniek ook kan toegepast worden in andere domeinen, in het bijzonder complexe systemen, in situaties waarbij stochastische processen worden toegevoegd aan de beschrijving van fysische systemen. Dit is ook zo in econofysica en het prijzen van financiële opties: daar wil men verwachtingswaarden berekenen van onderliggende goederen, gemiddeld over alle mogelijke geschiedenissen van de beurskoers. De bestaande financiële modellen gebruiken stochastische differentiaalvergelijkingen, die wij kunnen omschrijven naar padintegraalpropagatoren met uitdagende actiefunctionalen. De methodes die we kennen uit de kwantumtheorie blijken uitermate bruikbaar om deze financiële propagatoren uit te rekenen en daarmee opties correct te prijzen en risico's beter in te schatten dan tot nu mogelijk.